洛谷——P2024 [NOI2001]食物链

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并查集

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本文介绍了一种使用三倍长度数组的并查集算法，以解决包含三种关系（同类、猎物、天敌）的复杂问题。通过具体代码示例，详细解释了如何在并查集中表示和处理这些关系。

这是一道并查集的题目。我们先来分析一下题目。有三种动物，A 吃 B，B吃 C，C 吃 A。那么对于一个动物来说，另一个动物就有了三种情况：同类，天敌以及猎物。
很容易可以想到，仅仅是利用普通的并查集已经无法满足需要了，因为我们有三种情况需要表示。仅仅表示同类可以只用一倍长度的数组，那么如果是用三种关系，我们是不是可以用三倍长度的数组呢。
我们不妨来尝试一下，声明一个三倍长度的数组。第一倍长度表示的是同类关系，第二倍长度表示的是第一倍长度的动物的猎物，第三倍则表示的是天敌。这样就简单了，详细见代码注释。

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 50001;
int a[3 * maxn];
int find(int x) {
//找到根
 if (x != a[x])
  return find(a[x]);
}
void unity(int x, int y) {
//合并操作
 int rx = find(x);
 int ry = find(y);
 a[rx] = ry;
}
int main()
{
 int n, k;
 cin >> n >> k;
 for (int i = 0; i <= 3 * n; i++)
  a[i] = i;
 int ans = 0;
 for (int i = 0; i < k; i++) {
  int k, x, y;
  cin >> k >> x >> y;
//超过数组界限为错
  if (x > n || y > n) {
   ans++;
   continue;
  }
  if (k == 1) {
  //find(x) == find(y + n)表示的是x是否与y的猎物同类
  //find(x) == find(y + 2 * n))表示的是x是否与y的天敌同类
   if (find(x) == find(y + n) || find(x) == find(y + 2 * n)) {
    ans++;
    continue;
   }
   //如果为真，那么x的同类和y的同类，x的猎物是y的猎物，x的天敌是y的天敌
   unity(x, y);
   unity(x + n, y + n);
   unity(x + 2 * n, y + 2 * n);
  }
  else {
  //可以类比一下，仔细思考
   if (find(x) == find(y) || find(x + 2 * n) == find(y)) {
    ans++;
    continue;
   }
   unity(x + n, y);
   unity(x + 2 * n, y + n);
   unity(x, y + 2 * n);
  }
 }
 cout << ans;
 return 0;
}