bzoj1853: [Scoi2010]幸运数字 dp+容斥原理

最新推荐文章于 2019-02-09 10:36:51 发布

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本文探讨了如何通过容斥原理找出只包含数字6和8的组合数，并通过优化方法减少复杂度。重点在于利用双精度浮点数进行近似计算，避免整数溢出问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

很明显，把只有6和8组成的数都找出来。

然后我们考虑只有6和8的情况那么就是lim/6+lim/8-lim/LCM(6,8)

很明显是个容斥原理，然后我们可以发现范围内的只有6和8的数中互质的数只有10几个所以容斥的复杂度是可以接受的

此题求LCM会爆longlong然后就会TE ~~不要问我为什么，亲测。~~

用double求近似值作比较，然后枚举顺序要从大到小

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define maxn 11000
typedef long long sint;
sint l,r;
int t,n,m;
sint ans;
sint a[maxn],b[maxn];
bool vis[maxn];
sint gcd(sint a,sint b)
{
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
sint lcm(sint x,sint y)
{
    return x/gcd(x,y)*y;
}
void pre(int x,sint y)
{
    if(y>r)return;
    if(x>0)a[++m]=y;
    pre(x+1,y*10+6);
    pre(x+1,y*10+8);
}
void dfs(int x,int y,sint z)
{
    if(x>n)
    {
        if(y&1)ans+=r/z-(l-1)/z;
        else if(y)ans-=r/z-(l-1)/z;
        return;
    }
    dfs(x+1,y,z);
    sint tmp=z/gcd(a[x],z);
    if(((double)a[x]*tmp)<=r)
       dfs(x+1,y+1,a[x]*tmp);
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&l,&r);
    pre(0,0);
    sort(a+1,a+m+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    if(!vis[i])
    {
        b[++n]=a[i];
        for(int j=i+1;j<=m;j++)
            if(!(a[j]%a[i]))
                vis[j]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
       a[n-i+1]=b[i];
    dfs(1,0,1);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}