bzoj1853: [Scoi2010]幸运数字

最新推荐文章于 2019-03-26 14:12:34 发布

zhouyuyang233

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分类专栏：数论

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本文介绍了一种利用容斥原理解决数学问题的方法，并通过枚举因数来找出特定范围内的幸运数。幸运数是指仅包含6和8的正整数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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首先我们求出10e以内的幸运数。
然后发现很多数字能被其他幸运数整除。
然后我们运用容斥原理枚举因数即可。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=10001;
ll a[N],b[N],l,r,ans;
int n,m,vis[N];
ll gcd(ll x,ll y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}
void pre(int x,ll y){
    if (y>r) return;
    if (x>0) a[++m]=y;
    pre(x+1,y*10+6);
    pre(x+1,y*10+8);
}
void dfs(int x,int y,ll z){
    if (x>n){
        if (y&1) ans+=r/z-(l-1)/z;
        else if (y) ans-=r/z-(l-1)/z;
        return;
    }
    dfs(x+1,y,z);
    ll tmp=a[x]/gcd(a[x],z);
    if (r/tmp>=z) dfs(x+1,y+1,z*tmp);
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&l,&r);
    pre(0,0);
    sort(a+1,a+m+1);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        if (!vis[i]){
            b[++n]=a[i];
            for (int j=i+1;j<=m;j++)
                if (a[j]%a[i]==0) vis[j]=1;
        }
    for (int i=1;i<=n;i++) a[n-i+1]=b[i];
    dfs(1,0,1);
    printf("%lld",ans);
}