bzoj3564: [SHOI2014]信号增幅仪最小圆覆盖

最新推荐文章于 2018-04-13 12:49:39 发布

原创最新推荐文章于 2018-04-13 12:49:39 发布 · 807 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种算法，用于在给定平面上n个点的情况下，找到一个椭圆，其长轴是短轴的特定倍数，并与x轴逆时针旋转一定角度，以确保该椭圆能够覆盖所有点。算法首先通过旋转和平移操作调整点的位置，然后采用最小圆覆盖的方法来确定椭圆的大小。

题意：给出平面上n个点，画出一个椭圆，椭圆的长轴是短轴的p倍，且长轴的方向为x轴逆时针旋转a度。求这个椭圆短轴的最小值使得可以覆盖所以点。

思路：先将所有点顺时针旋转a，然后所有点的x缩为原来的1/p。然后就是最小圆覆盖。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define pi acos(-1.0)
#define maxn 510000
#define eps 1e-8
struct node
{
    double x,y;
}p[maxn],o;
double r;
int n;
double sqr(double x)
{
    return x*x;
}
double dis(node a,node b)
{
    return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y));
}
node getcen(node a,node b)
{
    return (node){(a.x+b.x)/2,(a.y+b.y)/2};
}
node getcen(node a,node b,node c)
{
    double k1,k2,b1,b2;
    node p1,p2,p3;
    p1=getcen(a,b);
    k1=-1*(a.x-b.x)/(a.y-b.y);
    b1=p1.y-k1*p1.x;

    p2=getcen(b,c);
    k2=-1*(c.x-b.x)/(c.y-b.y);
    b2=p2.y-k2*p2.x;

    if(b1==b2)
    {
        double maxs=0;
        if(maxs<dis(a,b))
        {
            maxs=dis(a,b);p3=getcen(a,b);
        }
        if(maxs<dis(a,c))
        {
            maxs=dis(a,c);p3=getcen(a,c);
        }
        if(maxs<dis(c,b))
        {
            maxs=dis(c,b);p3=getcen(c,b);
        }
    }
    else
    {
        p3.x=(b1-b2)/(k2-k1);p3.y=k1*p3.x+b1;
    }
    return p3;
}
double ang,tim;
void change(int i,double k)
{
    double x=p[i].x*cos(k)+p[i].y*sin(k);
    double y=-1*p[i].x*sin(k)+p[i].y*cos(k);
    p[i].x=x;p[i].y=y;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        swap(p[i],p[rand()%i+1]);
    }
    scanf("%lf%lf",&ang,&tim);
    ang=ang/180*pi;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        change(i,ang);
        p[i].x/=tim;
        //printf("%lf %lf\n",p[i].x,p[i].y);
    }
    o=p[1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(dis(p[i],o)<=r+eps) continue;
        o=getcen(p[1],p[i]);r=dis(o,p[i]);
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(dis(p[j],o)<=r+eps) continue;
            o=getcen(p[i],p[j]);r=dis(o,p[j]);
            for(int k=1;k<j;k++)
            {
                if(dis(p[k],o)<=r+eps) continue;
                o=getcen(p[i],p[j],p[k]);
                r=dis(o,p[j]);
            }
        }
    }
    printf("%.3lf",r);
    return 0;
}
/*
3
1 1
-1 -1
0 0
45
7
*/