详解二分法查找目标值/二分法查找上下界的两种写法

本文中默认数组呈升序。

💡 绝对不能使用~~left = cur~~这种更新，由于整数除法取下界，left不更新会导致循环无法结束

寻找与target相等

可以用(l < r)写法，末尾r==l需要检查是否满足条件，满足则输出，不满足则输出-1
可以用(l<=r) 写法，末尾输出r 不需要检查是否满足条件，不满足的情况下r为-1，因此结果r可能会超出数组索引，注意不要对此进行nums[r]的检查

// ==
// Method1 : left=mid+1, right=mid, 此时最优解为最后的重合解（若可行）
// 遍历直至left = right，左右重合时退出循环，此时重合解若可行，即为答案
int BinSearch1(vector<int> &nums, int target) {
    int l = 0;
    int r = nums.size()-1;
    int mid;
    while (l < r) {
        mid = (l+r)/2;
        if (nums[mid] == target)
            return mid;
        else if (nums[mid] < target) {
            l = mid + 1;
        }
        else
            r = mid;
    }
    if (nums[r] == target)
        return r;
    return -1;
}

// ==
// Method2 : left=mid+1, right=mid-1, 此时最优解需要另外记录
// 遍历直至left > right，左右重合时仍然进入循环并进行结果记录
int BinSearch2(vector<int> &nums, int target) {
    int l = 0;
    int r = nums.size()-1;
    int mid;
    while (l <= r) {
        mid = (l+r)/2;
        if (nums[mid] == target)
            return mid;
        else if (nums[mid] < target) {
            l = mid + 1;
        }
        else
            r = mid - 1;
    }
    return r;
}

寻找最后一个小于（等于）target

💡 需要使用(l<=r) 的写法

因为查找≤时不满足条件更新的是右界，满足条件下更新左界；

如果采用(l<r)写法：

更新左界如果使用l = mid+1 ，由于mid此时满足条件，会导致新区间错失满足条件的点，答案错误
如果使用l=mid，由于mid=(l+r)/2整数除法取下界，某些情况下左界会不更新，从而引起循环无法结束，程序错误

综上，在升序区间查找≤时只能采用(l≤r) 的写法，并通过r输出最终结果：若无满足条件的元素，将会使得r==-1 。

// <
int BinLBound(vector<int> &nums, int target) {
    int l = 0;
    int r = nums.size()-1;
    int mid;
    while (l <= r) {
        mid = (l+r)/2;
        // 先更新不满足条件
        if (nums[mid] >= target) {
            r = mid - 1;
        }
        else
            l = mid + 1;
    }
    return r;
}

// <=
int BinLEBound(vector<int> nums, int target) {
    int l = 0;
    int r = nums.size()-1;
    int mid;
    while (l <= r) {
        mid = (l+r)/2;
        if (nums[mid] > target)
            r = mid - 1;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return r;
}

寻找第一个大于（等于）target

💡 需要使用(l<r) 的写法

// >
int BinHBound(vector<int> &nums, int target) {
    int l = 0;
    int r = nums.size()-1;
    int mid;
    while (l < r) {
        mid = (l+r)/2;
        if (nums[mid] <= target)
            l = mid + 1;
        else
            r = mid;
    }
    if (nums[r] > target)
        return r;
    return -1;
}
// >=
int BinHEBound(vector<int> &nums, int target) {
    int l = 0;
    int r = nums.size()-1;
    int mid;
    while (l < r) {
        mid = (l+r)/2;
        if (nums[mid] < target)
            l = mid + 1;
        else
            r = mid;
    }
    if (nums[r] >= target)
        return r;
    return -1;
}

整体测试代码

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
    vector<int> nums{-5, 0, 1, 2, 5, 10, 30, 90};
    int target = 90;
    cout << BinSearch1(nums, target) << " " << BinSearch2(nums, target) << endl;
    cout << BinLBound(nums, target)  << " " << BinLEBound(nums, target) << endl;
    cout << BinHBound(nums, target)  << " " << BinHEBound(nums, target);
    return 0;
}