分治策略之棋盘覆盖问题(ChessBoard)

在一个2k×2k个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

当k>0时，将2k×2k棋盘分割为4个2k-1×2k-1子棋盘(a)所示。

特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中，其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，如(b)所示，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种分割，直至棋盘简化为棋盘1×1。

将棋盘保存在一个二维数组中。骨牌号从1开始，特殊方格为0，如果是一个4 * 4的棋盘，特殊方格为(2,2)，那么程序的输出为

2   2   3   3   
2   1   1   3   
4   1   0   5   
4   4   5   5 
相同数字的为同一骨牌。

//棋盘覆盖(递归)
#include <iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;

/**
    tr：棋盘左上角方格的行号；
    tc：棋盘左上角方格的列号；
    dr：特殊方格所在的行号；
    dc：特殊方格所在的列号；
    title：全局整型变量；
    Board[N][N]：棋盘方格；N为2的倍数；
*/

static int title = 1;
const int N = 8;
int Board[N][N] = {0};

void ChessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
{
    if(size == 1)
        return;
    int t = 0,s = 0;
    t = title++;         //L型骨牌号
    s = size/2;             //分割棋盘

    //覆盖左上角子棋盘
    if(dr < tr+s && dc < tc+s )
    {
        //特殊方格在此棋盘中
        ChessBoard(tr,tc,dr,dc,s);
    } else {
        //此棋盘中无特殊方格
        //用t号L型骨牌覆盖右下角
        Board[tr+s-1][tc+s-1] = t;
        //覆盖其余方格
        ChessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
    }



    //覆盖右上角子棋盘
    if(dr < tr+s && dc >= tc+s)
    {
        //特殊方格在此棋盘中
        ChessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);
    } else {
        //此棋盘中无特殊方格
        //用t号L型骨牌覆盖左下角
        Board[tr+s-1][tc+s] = t;
        //覆盖其余方格
        ChessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
    }


    //覆盖左下角子棋盘
    if(dr >= tr+s && dc < tc+s)
    {
        //特殊方格在此棋盘中
        ChessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);
    } else {
        //此棋盘中无特殊方格
        //用t号L型骨牌覆盖左下角
        Board[tr+s][tc+s-1] = t;
        //覆盖其余方格
        ChessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
    }


    //覆盖右下角子棋盘
    if(dr >= tr+s && dc >= tc+s)
    {
        //特殊方格在此棋盘中
        ChessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
    } else {
        //此棋盘中无特殊方格
        //用t号L型骨牌覆盖左下角
        Board[tr+s][tc+s] = t;
        //覆盖其余方格
        ChessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
    }

}

int main()
{
    cout<<"请输入特殊盘的下标号："<<endl;
    int x,y;
    cout<<"行: ";
    cin>>x;
    cout<<"列: ";
    cin>>y;
    cout<<endl;
    ChessBoard(0,0,x,y,N);
    cout<<endl;
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        for(int j = 0; j < N; j++)
        {
            cout<<setw(4)<<Board[i][j];
        }
        if(0 == i/N)
            cout<<endl;
    }
    return 0;
}