图像处理4-图像的傅里叶变换

最新推荐文章于 2025-10-14 16:33:27 发布
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#图像处理 #matlab

本文介绍了图像处理中傅里叶变换的应用，通过MATLAB代码展示如何进行2D-快速傅里叶变换，得到图像的频率谱和相位谱。通过线性灰度映射提高频率谱的对比度，便于观察。附有实验效果对比图。

图像处理系列：

图像处理1-经典空间域增强——灰度映射

图像处理2-经典空间域增强——直方图均衡化

图像处理3-经典空间域增强——空域滤波

图像的傅里叶变换

1.代码

    首先将照片读入，然后对图像矩阵做2D-快速傅里叶变换，得到矩阵IF，对图像做中心化然后取IF的幅值并进行对数变化得到频率谱矩阵IFm，取IF的角度的到相位谱IFa，然后画出两个图（见图1）。

       在实际实验中发现无法直接显示出频率谱（如图1（b）），查阅IFm发现，IFm中的值普遍偏小，而且每个值的差异不大，于是我继续采用了一个线性变化灰度隐射将图像的像素值从[min,max]映射到[255minmax,max]

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傅里叶变换是在以时间为自变量的“信号”与频率为自变量的“频谱”函数之间的某域研究中较复杂的问题在频域中变得简单起来，从而简化其分析过程；当自变量“时间”或“频率”为连续形式和离散形式的不同组合时，就可以形成各种不同的傅里叶变换对，即“信号”与“频谱”的对应关系。即傅里叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅里叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。函数fft()和fft2()的关系为fft2(X)=fft(fft(X).‘).’。，坐标原点是低频，向外是高频。
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必须注意的是，傅里叶变换一般涉及到复数，也就是说一个实数被变换为一个具有实部和虚部的复数。如果我们对图像执行傅里叶变换，并且乘以一个圆形（背景填充黑色，也就是0），我们可以过滤掉所有的高频值（它们会成为0，因为填充是0）。注意过滤后的图像依然有条纹模式，但图像质量下降了很多——这就是jpeg压缩算法的工作原理（虽然有些不同但用了类似的变换），我们变换图形，然后只保留部分频率，最后将其逆变换为二维图片；这是个很重要的启发，基于傅里叶定理，我们知道卷积神经网络在频域上检测图像并且捕捉到了物体的方向信息。
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傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。傅立叶变换是数字图像处理技术的基础，其通过在时空域和频率域来回切换图像，对图像的信息特征进行提取和分析，简化了计算工作量，被喻为描述图像信息的第二种语言，广泛应用于图像变换，图像编码与压缩，图像分割，图像重建等。因此，对涉及数字图像处理的工作者，深入研究和掌握傅立叶变换及其扩展形式的特性，是很有价值得。把傅立叶变换的理论通其物理解释相结合，将有助于解决大多数图像处理问题。傅里叶变换可分为连续傅里叶变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换。
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   学习DIP第7天，图像傅里叶变换 转载请标明出处：http://blog.youkuaiyun.com/tonyshengtan，欢迎大家转载，发现博客被某些论坛转载后，图像无法正常显示，无法正常表达本人观点，对此表示很不满意。。。。。。。。   内容迁移至   http://www.face2ai.com/DIP-2-5-图像傅里叶变换-快速傅里叶变换FFT/ http://www.to...
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