POJ1845(数论）

最新推荐文章于 2020-08-23 15:09:31 发布

HumveeA6

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分类专栏：数学

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博客探讨了如何解决求A的B次方所有约数之和模9901的问题，关键在于9901是质数，因此可以使用乘法逆元和快速幂算法来求解，代码实现时需注意长整型溢出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意即求A得B次方的所有约数之和mod9901
很重要的一点是9901是质数…
这里写图片描述
因为9901是质数，所以乘法逆元就是分母的mod-2，也就是9899次方，用快速幂可求。
代码中要注意longlong的问题…很容易爆

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a,b,cnt,ans=1,mod=9901;
int p[100],c[100];
void divide(int n)//分解质因数
{
    cnt=0;
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0)
            p[++cnt]=i;
        while(n%i==0)
            c[cnt]++,n/=i;
    }
    if(n>1)
        p[++cnt]=n,c[cnt]=1;
}
int fastmul(int a,long long b)//快速幂
{
    int res=1;
    while(b){
        if(b&1){
            res=(long long)res*a%mod;
        }
        b>>=1;
        a=(long long)a*a%mod;
    }
    return res;
}
int main()
{
    cin>>a>>b;
    divide(a);
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if((p[i]-1)%mod==0){//乘法逆元不存在的情况
            ans=(((long long)b*c[i]+1)%mod*ans)%mod;continue;
        }
        int x=fastmul(p[i],(long long)b*c[i]+1);//存在的情况
        x=(x-1+mod)%mod;
        int y=p[i]-1;
        y=fastmul(y,mod-2);
        ans=(long long)x*y%mod*ans%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}