猴子分苹果-模拟解决思路

今天做题解遇到一道题，是递推阶段的练习，花了些时间推理，然后参考其他老师的方法时发现，有些题解思路给弄复杂了，用下边的模拟+枚举思路，应该更适合小点学生理解，当然天才忽略。。。

题目描述

秋天到了，n只猴子采摘了一大堆苹果放到山洞 里，约定第二天平分。这些猴子很崇拜猴王孙悟空，所以都想给他留一些苹果。第一只猴子悄悄来到山洞，把苹果平均分成n份，把剩下的m个苹果吃了,然后藏起 来一份，最后把剩下的苹果重新合在一起。这些猴子依次悄悄来到山洞，都做同样的操作，恰好每次都剩下了m个苹果。第二天，这些猴子来到山洞，把剩下的苹果 分成n分，巧了，还是剩下了m个。问，原来这些猴子至少采了多少个苹果。

输入

两个整数，n m （0<m<n<9）

输出

一个整数，表示原来苹果的数目

样例

输入

复制

5 1

输出

复制

15621

代码参考如下：

```

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,t;
int main()
{    
    cin>>n>>m;
    int i=0; //假设第一只猴子开始分时每份的数量 
    while(1){
        i++;    
        bool f=1;    //标志是否一直能分下去 
        t=i;        //替代一下i，用来记录当前可分的苹果数量 
        t=t*n+m;        
        for(int j=1;j<=n;j++){    //模拟猴子依次进行的操作 
            if((t-t/n-m)%n!=m){        //如果这个数量可以正常分下去，就继续分。否则结束，重新假设最初数量 
                f=0;
                break;
            }
            t=t-t/n-m;    //如果能分下去没有小数，就继续向下分。 
        }
        if(f){    //如果正常分完了，当前就是可分方案中最少情况 
            cout<<i*n+m;
            break;
        }
    }

    return 0;
 }
```

有学生不满意，又来补充一下逆推方案：

//从最后一次的情况逆推思路 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,t;
int main()
{    
    cin>>n>>m;
    int i=-1; //假设最后一只猴子平均分每份的数量 ,为保证第一次可以尝试每份0个 
    while(1){
        i++;    
        bool f=1;    //标志是否一直能分下去 
        t=i;        //替代一下i，用来记录当前可分的苹果数量 
                
        for(int j=1;j<=n;j++){    //模拟猴子依次进行的操作 
            t=t*n+m;            //推演一下当前数量        
            if(t%(n-1)!=0){        //如果回退时，是否可以正常分//如果这个数量可以正常分下去，就继续分。否则结束，重新假设最初数量 
                f=0;
                break;
            }
            t=t/(n-1);            //如果可以正常分，逆推上一次分配时每一份的数量 
        }
        if(f){    //如果正常分完了，当前就是可分方案中最少情况 
            t=t*n+m;        //计算出当前数量
            cout<<t;
            break;
        }
    }

    return 0;
 }
 

如果还不满意，还有一个递归方案，研究探讨一下，欢迎提交其他方案来深入学习思维类题目。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m;
int fen(int x,int num){        
    if(num == n) return x;        //如果已经枚举到第n轮，就是有解了 
    if((x*n+m)%(n-1) == 0){        //如果向上一轮分配可行，就继续分。否则结束返回0。 
        x=(x*n+m)/(n-1);
        fen(x,num+1);
    }
    else return 0;        
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;;i++){    //每一份苹果数量从小到大枚举 ，包括每份0个 
        int x=fen(i,0);        //递归计算，每份i个，第0轮开始到第n轮。 
        if(x!=0){        //如果结果不为0就是有解了 
            n= x*n+m;
            cout<<n;        //输出前计算出当前总数 
            return 0;
        }        
    }    

    return 0;
 }