深搜的时候，会对搜索过的点进行标记的需要，但有时不用标记也可以，有时需要标记，有时标记后还要回溯，这些可能就是搜索算法中的一个思路中枢了。今日备课到这里，总结了一点经验，妄论一二，请路过的老师指教。
1、不需要标记的情况
全部排列允许重复使用元素，全部走法等类型问题，通常数据量小于9，因为递归是指数级运算，没有任何剪枝的情况下，需要1e9次运算；例如：迷宫出口，扫地机器人等类型题。
例题如：迷宫出口
描述
一天Extense在森林里探险的时候不小心走入了一个迷宫，迷宫可以看成是由n * n的格点组成，每个格点只有2种状态，0和1，前者表示可以通行后者表示不能通行。同时当Extense处在某个格点时，他只能移动到东南西北(或者说上下左右)四个方向之一的相邻格点上，Extense想要从点A走到点B，问在不走出迷宫的情况下能不能办到。如果起点或者终点有一个不能通行(为1)，则看成无法办到。
输入描述
第1行是一个正整数n (1 ≤ n ≤ 8)，表示迷宫的规模是n * n的。接下来是一个n * n的矩阵，矩阵中的元素为0或者1。再接下来一行是4个整数ha la hb lb，描述A处在第ha行 第la列，B处在第hb行 第lb列。
输出描述
能办到则输出“YES”，否则输出“NO”。
用例输入 1
3 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 3 3
用例输出 1
YES
参考代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,f=1;
int a[102][102];
int ha,la,hb,lb;
int fx[]={0,1,0,-1};
int fy[]={1,0,-1,0};
void dfs(int x,int y){
a[x][y] = 1;
if(x==hb && y==lb){
cout<<"YES";
f=0;
exit(0) ;
}
for(int i=0;i<4;i++){
int tx=x+fx[i];
int ty=y+fy[i];
if(a[tx][ty] == 0 && tx>0&&tx<=n && ty>0&&ty<=n){
dfs(tx,ty);
}
}
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
cin>>a[i][j];
}
}
cin>>ha>>la>>hb>>lb;
if(a[ha][la]==a[hb][lb]) cout<<"YES";
else if(a[ha][la]==1 || a[hb][lb]==1) cout<<"NO";
else{
dfs(ha,la);
if(f) cout<<"NO";
}
return 0;
}
2、需要标记的情况
全排列不允许重复使用元素，迷宫问是否能走到终点，图形填充等类型问题，这类问题通常走过的点不能重复再走，如果增加了剪枝能够提高效率，可以解决相对大一点问题，但不如广搜效率高；但也有例外，有些问题需要找出最小代价，是容易与最短路径概念混淆的，往往有的同学用广搜只能得到部分分值，而用深搜+辅助数组用来计数，从而找出最小代价的方法才是正解。例如：排列数，数池塘，红与黑，迷宫出口等类型题。
例题如：红与黑
描述
有一间长方形的房子，地上铺了红色、黑色两种颜色的正方形瓷砖。你站在其中一块黑色的瓷砖上，只能向上下左右四个方向的相邻的黑色瓷砖移动。请写一个程序，计算你总共能够到达多少块黑色的瓷砖。
输入描述
第一行是两个整数W和H，分别表示x方向和y方向瓷砖的数量。W和H都不超过20。在接下来的H行中，每行包括W个字符。每个字符表示一块瓷砖的颜色，规则如下
1）‘.’：黑色的瓷砖；
2）‘#’：白色的瓷砖；
3）‘@’：黑色的瓷砖，并且你站在这块瓷砖上。该字符在每个数据集合中唯一出现一次。
输出描述
输出一行，显示你从初始位置出发能到达的瓷砖数(记数时包括初始位置的瓷砖)。
用例输入 1
6 9 ....#. .....# ...... ...... ...... ...... ...... #@...# .#..#.
用例输出 1
45
参考代码如下：
//深搜方法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n,m,p,q;
const int N=30;
char a[N][N];
int k;
int fx[]={0,0,1,0,-1};
int fy[]={0,1,0,-1,0};
void dfs(int x,int y){
for(int i=1;i<=4;i++){
int tx=x+fx[i];
int ty=y+fy[i];
if(a[tx][ty]=='.'){
k++;
a[tx][ty]='#';
dfs(tx,ty);
}
}
}
int main()
{
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>a[i][j];
if(a[i][j] == '@') {
p=i;
q=j;
}
}
}
k=1;
dfs(p,q);
printf("%d\n",k);
return 0;
}3、既要标记又要回溯的情况
通常用到了多种走法路径，中间路线允许重复的路径类型问题。比如：卒的遍历，马的遍历，迷宫所有路径等问题。
例题如：迷宫所有路径
描述
已知一N×N的迷宫，允许往上、下、左、右四个方向行走，且迷宫中没有任何障碍，所有的点都可以走。现请你按照右、下、左、上顺序进行搜索，找出从左上角到右下角的所有路径。
输入描述
输入一个整数N（N<=5）代表迷宫的大小。
输出描述
按右、下、左、上搜索顺序探索迷宫，输出从左上角1,1点走到右下角N,N点的所有可能的路径。
用例输入 1
3
用例输出 1
1:1,1->1,2->1,3->2,3->3,3 2:1,1->1,2->1,3->2,3->2,2->3,2->3,3 3:1,1->1,2->1,3->2,3->2,2->2,1->3,1->3,2->3,3 4:1,1->1,2->2,2->2,3->3,3 5:1,1->1,2->2,2->3,2->3,3 6:1,1->1,2->2,2->2,1->3,1->3,2->3,3 7:1,1->2,1->2,2->2,3->3,3 8:1,1->2,1->2,2->3,2->3,3 9:1,1->2,1->2,2->1,2->1,3->2,3->3,3 10:1,1->2,1->3,1->3,2->3,3 11:1,1->2,1->3,1->3,2->2,2->2,3->3,3 12:1,1->2,1->3,1->3,2->2,2->1,2->1,3->2,3->3,3
参考代码：
//回溯：走过的点要有临时的标记，递归后恢复标记
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool a[8][8]; //辅助回溯用布尔数组
int c[30][2]; //存贮行走路径的辅助数组
int b[5][2]={{0,0},{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}}; //右下左上四个方向行走
int n,t=0;
void pri(int k){ //输出函数
cout<<++t<<":";
for(int i=1;i<k;i++){
cout<<c[i][0]<<","<<c[i][1]<<"->";
}
cout<<c[k][0]<<","<<c[k][1]<<endl;
}
void dfs(int x,int y,int k){ //递归深搜
c[k][0]=x;
c[k][1]=y;
if(x==n && y==n){ //每次到达终点时输出行走的路径
pri(k);
}
else{
for(int i=1;i<=4;i++){
int tx=x+b[i][0];
int ty=y+b[i][1];
if(tx>=1 && tx<=n && ty>=1 && ty<=n && a[tx][ty]==0){
//判断在矩阵内，并且当前未走过的点进入
a[tx][ty]=1; //递归前做标记
dfs(tx,ty,k+1);
a[tx][ty]=0;//递归后回溯，恢复标记
}
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
a[1][1]=1; //开头时记得把起点标记上，防止重复搜索
dfs(1,1,1);
return 0;
}借助概念深化一下深度优先搜索和回溯的区别和联系：
- 区别：深度优先搜索（DFS）会记录完整的搜索树，而回溯法在求解过程中不保留完整的树结构。回溯法更注重于当前节点的选择和回退操作，而DFS则关注于整个树的遍历。
- 联系：深度优先搜索和回溯法在许多情况下是相互关联的。回溯法是深度优先搜索的一种应用方式，通过回溯来实现对路径的选择和优化。
搜索是同学们学习过程中，学起来理解快但掌握不牢的一个知识点，需要深入练习巩固。本文粗浅，请同学们评论区留言指正。
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