一阶微分使用四阶龙格库塔方法求解

大江东第一深情

于 2024-03-28 16:30:12 发布

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文章标签：算法机器学习人工智能

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参考公式：

解释：

1. f(x,y)为一阶微分方程式；

2. h为x求解时的步长大小，即 $x_{n+1} = x_{n} + h$ 。

MALTAB代码展示：

%一阶微分的四阶龙格库塔方程：
clc 
clear
f = @(x,y)(-sin(x));    % 定义函数，此处定义为dy/dx，初始方程为y = cos(x)
step = 0.01;
loops = 1000;
x0 = 0;
y0 = 1;
[x, y] = RK4(f,x0,y0,step,loops);

figure(1)
plot(x,y,'r')
title("一阶微分龙格库塔解法：y = cos(x)")


%% Runge-Kutta funtion
function [x, y] = RK4(f, x0, y0, step, loops)

x = zeros(1, loops);
y = zeros(1, loops);
x(1) = x0;
y(1) = y0;

for i = 1 : loops - 1
    K1 = f(x(i),y(i));
    K2 = f(x(i)