龙格-库塔法在MATLAB中的微分方程求解仿真

龙格-库塔法在MATLAB中的微分方程求解仿真

龙格-库塔法（Runge-Kutta method）是一种常用的数值方法，用于求解微分方程的数值解。它通过将微分方程转化为一系列离散的步骤来逼近连续的解。在本文中，我们将使用MATLAB来实现龙格-库塔法，并进行微分方程的求解仿真。

首先，让我们定义一个简单的一阶常微分方程作为例子：

% 定义微分方程
dydt = @(t, y) -2 * t * y;

% 定义初始条件
t0 = 0;
y0 = 1;

% 定义时间步长和终止时间
dt = 0.1;
t_end = 1;

在上述代码中，我们定义了一个一阶常微分方程 dy/dt = -2ty，并给出了初始条件 t0 = 0 和 y0 = 1。我们还定义了时间步长 dt 和终止时间 t_end。

接下来，我们将使用龙格-库塔法来求解微分方程。龙格-库塔法的基本思想是通过计算一系列的斜率来逼近真实解。在每个时间步长上，我们计算四个不同点的斜率，并使用加权平均值来更新解。

% 初始化时间和解向量
t = t0;
y = y0;

% 使用龙格-库塔法求解微分方程
while t < t_end
    % 计算四个斜率
    k1 = dydt(t, y);
    k2 = dydt(t + dt/2, y + (dt/2) * k1);
    k3 = dydt(t + dt/2, y + (dt/2) * k2);
    k4 = dydt(t + dt, y + dt * k3);
    
    % 更新解
    y = y + (dt/6) * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4);