概率论与数理统计笔记 第二章 随机变量及其概率分布

概率论与数理统计笔记 第二章 随机变量及其概率分布

概率论与数理统计笔记（计算机专业） 作者： CATPUB 新浪微博：@catpub

课程：中国大学MOOC浙江大学概率论与数理统计

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第9讲 随机变量

• 定义

  • 随机变量 $X(e)$，$X$ 是 $S\to R$ 的函数，$e$ 是样本点
  • 自变量 $e\subset S$
  • 随机事件 $A=\{e|X(e)=I\}=\{X=I\}$
  • 如多次投掷骰子，随机事件 {6点在第3次出现} 可以记作 ${X=3}$，$X$ 是随机变量

• 随机变量

  • 离散型随机变量，值的集合的基数小于等于阿列夫零（离散数学概念）
  • 连续型随机变量

• 分布律

  • $X$ $x_1$ $x_2$ $...$ $x_k$ $...$ $P$	$p_1$ $p_2$ $...$ $p_k$ $...$ $$P(X=x_k)=p_k\ (k=1,2,...)$$ 几何分布 Geometric Distribution 多次投掷骰子，$6​$ 点第一次出现时投掷的次数 $X$ $1$ $2$ $3$ $...$ $k$ $...$ $P$ $$\frac{1}{6}$$ $$\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{6}$$ $$(\frac{5}{6})^2 \cdot\frac{1}{6}$$ $...$