概率论与数理统计笔记 第一章 概率论的基本概念

概率论与数理统计笔记 第一章 概率论的基本概念

概率论与数理统计笔记（计算机专业） 作者: CATPUB

课程：中国大学MOOC浙江大学概率论与数理统计

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第0讲 绪论

• 绪论

第1讲 样本空间，随机事件

• 样本空间
  
  • 集合 $S$
• 随机事件
  
  • 集合 $A\subseteq S$
• 基本事件
  
  • 集合 $A$ 只有一个元素
• 不可能事件
  
  • 集合 $A=\emptyset$

第2讲 事件的相互关系及运算

• 事件的关系
  
  1. 包含 $A\subseteq B$
  2. 相等 $A=B$
  3. 和事件 $A+B$
  4. 积事件 $A\cap B,AB$
  5. 不相容事件，互斥事件 $AB=\emptyset$
  6. 差事件 $A-B$
  7. 逆事件 $\overline A$
• 事件关系满足交换律，结合律，德摩根率
• 基本的运算规律
  
  1. $A+\overline A=1$
  2. $A\overline A=\emptyset$
  3. $A-B=A\cap \overline B=A-AB$

第3讲 频率

• 频率

第4讲 概率

• 直观定义：随机事件发生的稳定值，记为 $P(A)=p$
• 概率的性质（前三条为概率的公理化定义）
  
  1. 非负性 $P(\emptyset)=0$
  2. 规范性