121. 买卖股票的最佳时机

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

题目来源

1.最简单的方法，暴力二重循环

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
          int len= prices.length;
          int max=0;
        
          //二重循环
          for(int i=0;i<len;i++){
              for(int j=i+1 ;j<len;j++){
                  int temp=prices[j]-prices[i];
                  if(temp>max){
                      max=temp;

                  }
              }
          }
          return max;
          
    }

2.动态规划
动态规划方程是本题的重点
定义dp[i][j],i代表第几天，j代表那天有无持股
dp[][] 代表当天有无持股的 收益
j的取值为 0,1 0代表未持股
则 dp[i][0] 的情况有两种 :第一 ：i-1天时未持股 则 dp[i][0]=dp[i-1][0]; 第二 ： i-1 天时持股 说明在第i天卖出
dp[i][0]=dp[i-1][1]+prices[i];
接着分析dp[i][1] 的情况 ：1. 有可能前一天就已经持股 所以 dp[i][1]=dp[i-1][1];
2.有可能昨天未持股 dp[i][1]=- prices[i];

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len =prices.length;

        if(len==0){
            return 0;

        }
        if(len==1){
            return 0;
        }

        //dp[][] 代表某天不同状态的收益 ，所以在状态转移中取最大即可
         int [][] dp= new int [len][2];
         
         //初始化 
         dp[0][0]=0;
         dp[0][1]=-prices[0];

         //输出结果 一定是未持股状态 dp【i】【0】
         for(int i=1;i<len;i++){
         //状态转移
              dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
              
              dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],- prices[i]);
             
         }

         return dp[len-1][0];
    }
}