Leedcode 121. 买卖股票的最佳时机

力扣

(详细题解，那个动图让我瞬间理解)

解题思路：

股票问题一共有六道：买卖股票的最佳时机（1，2，3，4）、含冷冻期、含手续费。本题是第一道，属于入门题目。

股票问题的方法就是 动态规划，因为它包含了重叠子问题，即买卖股票的最佳时机是由之前买或不买的状态决定的，而之前买或不买又由更早的状态决定的...

由于本题只有一笔交易（买入卖出），因此除了动态规划，我们还可以使用更加简便的方法实现。

官方题解方法二：一次遍历

遍历一遍数组，计算每次 到当天为止 的最小股票价格和最大利润。

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        minprice = float('inf')
        maxprofit = 0
        for price in prices:
            minprice = min(minprice, price)
            maxprofit = max(maxprofit, price - minprice)
        return maxprofit

float('inf')表示正无穷

复杂度分析

• 时间复杂度：\mathcal{O}(n)O(n)，遍历了一遍数组。
• 空间复杂度：\mathcal{O}(1)O(1)，使用了有限的变量。

方法二：动态规划

动态规划一般分为一维、二维、多维（使用 状态压缩），对应形式为 dp(i)dp(i)、dp(i)(j)dp(i)(j)、二进制dp(i)(j)二进制dp(i)(j)。

1. 动态规划做题步骤

明确 dp(i)dp(i) 应该表示什么（二维情况：dp(i)(j)dp(i)(j)）；
根据 dp(i)dp(i) 和 dp(i-1)dp(i−1) 的关系得出状态转移方程；
确定初始条件，如 dp(0)dp(0)。
2. 本题思路

其实方法一的思路不是凭空想象的，而是由动态规划的思想演变而来。这里介绍一维动态规划思想。

dp[i]dp[i] 表示前 ii 天的最大利润，因为我们始终要使利润最大化，则：

dp[i] = max(dp[i-1], prices[i]-minprice)
dp[i]=max(dp[i−1],prices[i]−minprice)

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        n = len(prices)
        if n == 0: return 0 # 边界条件
        dp = [0] * n
        minprice = prices[0] 

        for i in range(1, n):
            minprice = min(minprice, prices[i])
            dp[i] = max(dp[i - 1], prices[i] - minprice)

        return dp[n-1]

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)。
• 空间复杂度：O(n)。