简单基础树状数组求逆序数 POJ2299

最新推荐文章于 2020-03-01 16:12:45 发布

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本文解析了POJ 2299题目的解题思路，介绍了如何利用树状数组求解数组的逆序数，进而得出冒泡排序所需的最小交换次数。文章还分享了使用映射技巧解决大数据范围问题的经验。

POJ ：http://poj.org/problem?id=2299

题意：给一个大小为n的数组，乱序！对数组进行排序，排序的办法是，每次只能交换相邻的两个数字。（也就是冒泡排序）

询问，最少的冒泡排序的交换次数为多少。

n大小为500000，每个数字的大小为999999999（9个9，int范围内）。

很惭愧，这么简单的题目，一开始我没有什么清晰的思路。。。太蠢了。

后来明白是要求这个数组的“逆序数”，即为答案。

逆序数：所有在数组中的数，分别求其在数组中，它后面比它小的数字的个数加起来。

比如样例 9 1 0 5 4 ，那么9后面有4个比它小的，1有一个，0没有，5有1个，4没有。所以逆序数就是 4+1+1=6，即为答案，而这也是9要冒泡交换的次数。

以上都是线代的内容，惭愧，线代一直睡觉，擦线过的。。。。

用树状数组如何求逆序数？

其实就是求，对于数组里每一个数，在后面的比它小的数字的个数。

这也是树状数组的一个很常用的功能。将数的大小开一个数组，从数组的一边，边扫，边更新树状数组，这时树状数组记录的是“从数组前到这个位置，各个数出现的个数”，同时边进行查询操作。

然而，数的大小此题为999999999，这么大的数组是开不起来的，但是n最大为500000，所以很自然就想到了，对题目给的数字进行从1到n的一个映射（离散化），所以想到映射就能写出此题了。

映射的步骤很偷懒的就想到了用map。今日也是涨了姿势，都说map慢，一直没有见证。理论复杂度nlogn的map，交上去以后TE了。怀疑人生，以为是哪个地方写错了，多交了几发，都是TE。。。

于是，改用普通排序，自己手动映射，就过了。。。

以后能不用map就不用map吧。。

还有POJ是不咨瓷 <bits/stdc++>的。。

上一下代码。。

#include "stdio.h"
#include "map"
#include "cstring"
#include "algorithm"
using namespace std;
#define inf 500009
#define INF 999999999
#define ll long long
#define loop(x,y,z) for(x=y;x<z;x++)
int n;
int c[inf];     //树状数组,实际大小为映射的大小N
int m[inf];//映射原始下标到排序后下标
ll ans;
struct node
{
    int x,id;
    bool operator< (const node& j)const
    {
        return x<j.x;
    }
}num[inf];      //题数据以及下标
void init()
{
    memset(c,0,sizeof c);
    ans=0;

    sort(num+1,num+n+1);
    int i;
    loop(i,1,n+1)
        m[num[i].id]=i;
}
int lowbit(int i)
{
    return i&-i;
}
void add(int i)
{
    while(i<=n)
    {
        c[i]++;
        i+=lowbit(i);
    }
}
ll query(int i)
{
    ll sum=0;
    while(i>0)
    {
        sum+=(ll)c[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        loop(i,1,n+1){scanf("%d",&num[i].x);num[i].id=i;}
        init();
        for(i=n;i>0;i--)
        {
            ans+=query(m[i]-1);
            add(m[i]);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}