树状数组+离散化求逆序数poj2299Ultra-QuickSort

最新推荐文章于 2025-12-28 17:51:54 发布

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#ACM #算法 #树状数组 #逆序数 #poj2299

本文介绍了一种特定的排序算法Ultra-QuickSort，并使用树状数组来高效地计算序列排序所需的交换次数。通过实例说明了如何利用树状数组优化逆序数的计算，从而减少时间复杂度。

Description

In this problem, you have to analyze a particular sorting algorithm. The algorithm processes a sequence of n distinct integers by swapping two adjacent sequence elements until the sequence is sorted in ascending order. For the input sequence
9 1 0 5 4 ,
Ultra-QuickSort produces the output
0 1 4 5 9 .
Your task is to determine how many swap operations Ultra-QuickSort needs to perform in order to sort a given input sequence.

Input

The input contains several test cases. Every test case begins with a line that contains a single integer n < 500,000 -- the length of the input sequence. Each of the the following n lines contains a single integer 0 ≤ a[i] ≤ 999,999,999, the i-th input sequence element. Input is terminated by a sequence of length n = 0. This sequence must not be processed.

Output

For every input sequence, your program prints a single line containing an integer number op, the minimum number of swap operations necessary to sort the given input sequence.

Sample Input

Sample Output

6
0
逆序数就是数中各位在它前面有多少个数比它大，求出这些元素个数之和。
 
今天看了个树状数组，可以很好的解决这个问题，普通方法需要O(N^2)复杂度,用树状数组只需要O(NlongN)
 
树状数组实际上还是一个数组，只不过它的每个元素保存了跟原来数组的一些元素相关的结合值。
若A为原数组，定义数组C为树状数组。C数组中元素C[ i ]表示A[ i –lowbit( i ) + 1]至A[ i ]的结合值。
lowbit(i)是i的二进制中最后一个不为零的位数的2次方，可以这样计算
lowbit(i)=x&(-x)
lowbit(i)=x&(x^(x-1))
 
 
 
当想要查询一个sum(n)时，可以依据如下算法即可：
step1:　令sum = 0，转第二步；
step2:　假如n <= 0，算法结束，返回sum值，否则sum = sum + Cn，转第三步；
step3:  令n = n – lowbit(n)，转第二步。

n = n – lowbit(n)这一步实际上等价于将n的二进制的最后一个1减去。而n的二进制里最多有log(n)个1，所以查询效率是log(n)的。
 
修改一个节点，必须修改其所有祖先，最坏情况下为修改第一个元素，最多有log(n)的祖先。所以修改算法如下（给某个结点i加上x）：
step1: 当i > n时，算法结束，否则转第二步；
step2: Ci = Ci + x， i = i + lowbit(i)转第一步。
i = i +lowbit(i)这个过程实际上也只是一个把末尾1补为0的过程。
 
求逆序的思路：
 
可以把数一个个插入到树状数组中， 每插入一个数， 统计比他小的数的个数，对应的逆序为 i- getsum( data[i] )，其中 i 为当前已经插入的数的个数， getsum( data[i] ）为比 data[i] 小的数的个数，i- getsum( data[i] ) 即比 data[i] 大的个数， 即逆序的个数。最后需要把所有逆序数求和，就是在插入的过程中边插入边求和。
 
下面是代码：

#include 
  
     
#include 
   
      
#include
    
     
#include
     
      
using namespace std;  
struct  lisan{
	int a;
	int i;
}a[500005];
int b[500005],tree[500005];
int read(int k)
{  
    int sum=0;  
    while(k)  
    {  
        sum+=tree[k];  
        k-=k&-k;
    }
    return sum;
}  
void add(int k,int num,int n)  
{  
    while(k<=n)  
    {  
        tree[k]+=num;  
        k+=k&-k;  
    }  
} 
bool cmp(lisan a,lisan b){  
    return a.a