梯度、散度、旋度、拉普拉斯算子

最新推荐文章于 2024-10-03 22:30:08 发布
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分类专栏： math
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向量算子(梯度、散度、旋度)与拉普拉斯算符的公式与定义整理
02-23
向量算子的整理。非常详细，全面。很多算法都要用到拉普拉斯算符，打好基础很重要。
散度算子 ∇⋅u_t(x) 简介：与梯度的区别及实际应用
阿正的梦工坊
02-26 733
散度的结果是标量，表示发散或汇聚的强度。梯度的结果是向量，表示变化的方向和幅度。
图梯度、散度、拉普拉斯算子
I‘m Frank Lee
01-12 1407
graph上定义的graident、divergence、Laplace operator或Laplacian。 graident 定义：边的梯度=(边的终点-边的起点)/边的权重 标题 的梯度=(4-2)/1=2，的梯度=(7-2)/1=5... 引入关联矩阵，起点为-1，终点为1，则该graph的关联矩阵为,属性矩阵，那么，图的梯度为 ，发现和图上梯度的定义一样。故，。 ...
浅谈矢量场 —— 1. 梯度、散度与拉普拉斯算子
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老程的技术笔记
03-05 4万+
文章目录初遇拉普拉斯算子梯度、散度什么是梯度失散多年的亲兄弟——散度？拉普拉斯算子 初遇拉普拉斯算子 有这样一个特殊的数学符号叫拉普拉斯算子（Laplace operator），在不少工程领域都有它的出现，其数学表达式写作 △\triangle△ 或者 ▽2\triangledown^2▽2。 还隐约记得我第一次接触这个玩意的时候，还是做流体的时候，好像是用来计算密度扩散的时候用到的。 当时还是11年，查很多资料介绍的也是稀里糊涂的，直到后来看到拉普拉斯算子的离散式表达形式后，才大概明白了它的涵义。后来毕业
梯度与散度与拉普拉斯算子
知识搬运工的博客
01-18 3万+
梯度（矢量） 梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模） 假设一个三元函数  在空间区域G内具有一阶连续偏导数，点  ，称向量  为函数  在的梯度，记为  或   即     =                                 =          ...
向量算子(梯度、散度、旋度)与拉普拉斯算符的公式与定义整理.pdf
09-21
材料对向量算子(梯度、散度、旋度)与拉普拉斯算符的公式与定义整理
梯度、散度、旋度、拉普拉斯算子、高斯散度定理
图形跟班
09-22 1万+
关于梯度、散度、旋度，笔者之前转载过一篇文章： 如何直观形象地理解梯度、散度、旋度本文（后文）内容是笔者在阅读《Fluid Simulation for Computer Graphics》的附录A.1时做的笔记。 涵盖梯度、散度、旋度、拉普拉斯算子、高斯散度定理等相关内容。Reference：[1]. Robert Bridson, Fluid Simulation for Computer
极坐标梯度公式_一般坐标系下的梯度散度旋度及拉普拉斯形式
weixin_39650091的博客
12-20 5594
最近在图书馆里看到一本书 Vector Calculus ,英文版的，我以四级还没过的英语水平连蒙带猜得看完了，书里有关在曲线坐标系下的微分算子形式的内容我觉得蛮有意识的，现在在这里进行一个整理。以下所讨论的都是三维空间下的坐标系。(一)一般参考系首先，对于一个矢量 ，在笛卡尔坐标系下，有形式 , 那么，当我们选择另一个坐标系时，该式矢量可表示为 ，可以假定两种坐标之间有关系 现在考虑一个小...
梯度、散度与旋度
thehunters的专栏
05-16 1911
1. 哈密尔顿算子： ，是对某一物理量在三个坐标方向的偏导数的矢量和的操作，定义如下： 2. 梯度（Gradient） 当作用于标量时即可得到该标量在空间中的梯度.梯度是多元函数的一次偏导的矢量和，表示函数的变化方向及其大小，具体定义如下： 3. 散度（Divergence） 根据矢量点乘的运算规则，与一个矢量的点乘是一个标量，它代表了矢量场的散度： 3.拉普拉斯算子 4. 旋度（curl） 旋度是由与矢量的叉乘得到，它的运算结果是一个矢量，代表了矢量做...
散度旋度拉普拉斯算子速记
m0_53271604的博客
10-03 516
哈密顿运算符号想象成一个矢量（对x偏导，对y偏导，对z偏导）
一图搞懂梯度、散度、旋度、Jacobian、Hessian、Laplacian之间的关系
小白学视觉
04-19 1666
点击上方“小白学视觉”，选择加"星标"或“置顶”重磅干货，第一时间送达来自 | 知乎 作者 |王赟 Maigo链接 | https://zhuanlan.zhihu.com/p/35323714本文仅作学术交流，如有侵权，请联系后台删除 一、入门图中的细实线箭头表示了四种一阶微分运算，包括梯度、散度、旋度和 Jacobian。每条箭头的起点表示了相应运算的自变量...
偏导、梯度、散度、拉普拉斯算子
I‘m Frank Lee
01-11 8619
导数 反映的是函数y=f(x)在某一点处沿x轴正方向的变化率。如果f’(x)>0，说明f(x)的函数值在x点沿x轴正方向是趋于增加的；如果f’(x)<0，说明f(x)的函数值在x点沿x轴正方向是趋于减少的。 Δx：x的变化量； 　dx：x的变化量Δx趋于0时，则记作微元dx； 　Δy：Δy=f(x0+Δx)-f(x0)，是函数的增量； 　dy：dy=f’(x0)dx，...
机器学习算法基础知识点复习2——L1与L2正则化、梯度、散度、旋度、拉普拉斯算子、傅里叶变换
weixin_38278993的博客
03-21 2472
正则化 我们所说的正则化，就是在原来的loss function的基础上，加上了一些正则化项或者称为模型复杂度惩罚项。 以线性回归为例： 结构风险最小化： 在经验风险最小化的基础上（也就是训练误差最小化），尽可能采用简单的模型，以此提高泛化预测精度。 举一个通俗的栗子：当针对样本（1,1,1,1）有w1（1,0,0,0）与w2（1/4,1/4,1/4,1/4）计算得到的结果相同，此时选...
第一型与第二型曲线积分
Blogs of zcy1221
11-30 1万+
设L\small LL为平面上可求长度(至于什么叫做可求长度，可参见《复变函数论》(第四版 钟玉泉 著)第25页，只需要知道连续曲线都是可求长度的)的曲线段，fxyfxy为定义在L\small LL上的函数. 对曲线L\small LL作分割T\small TT，它把L\small LL分成nnn个可求长度的小曲线段Lii12⋯nLi​i12⋯nLi\small L_iLi​的弧长记为ΔsiΔsi​，分割T。
[OpenCV学习日记-java]-09-梯度计算和拉普拉斯算子
Timeless小帅的博客
01-23 891
梯度计算和拉普拉斯算子 计算机图像梯度是很多重要特征提取的关键步骤之一,OpenCV提供了两个非常重要的计算梯度函数Sobel与Scharr 对于图像边缘部分,梯度值会比较大,对于图像的平坦区域梯度值一般比较小 Sobel梯度 Sobel梯度算子可以计算X方向和Y方向Api如下: Sobel(Mat src, Mat dst, int ddepth, int dx, int dy) src：...
关于拉普拉斯算子的一些解答
qq_36491519的博客
01-12 3956
转载请标明出处，https://blog.youkuaiyun.com/qq_36491519/article/details/86347393 已经有一年多没有写过博客了，最近好多新同事在学习计算机视觉的时候经常会问一些基础的问题，比如拉普拉斯算子等。因此打算重拾旧业写一些博客，以供大家参考。以前在国外的时候跟风（因为师兄弟们都是老外--貌似我才是老外。。。。）喜欢在国外的论坛上去写一些东西（呵呵，我的东...
计算机视觉开源库OpenCV梯度之Sobel算子
ctrigger的专栏
08-21 382
Sobel算子是像素图像边缘检测中最重要的算子之一，在机器学习、数字媒体、计算机视觉等信息科技领域起着举足轻重的作用。在技术上，它是一个离散的一阶差分算子，用来计算图像亮度函数的一阶梯度之近似值。在图像的任何一点使用此算子，将会产生该点对应的梯度矢量或是其法矢量。 #!/usr/bin/env python3 import cv2 image = cv2.imread(r"meinv.jp...
详解散度、旋度（二维、三维）
一个搬运知识的笨小孩
12-25 3万+
散度、旋度的计算 笔记来源：Khancademy/MultiVariableDerivatives/curl-grant-video 1. 二维散度的计算 二维向量场例子 假设二维平面中的每个点为每个粒子，粒子会沿着向量场的方向移动 在某坐标点附近区域中我们观察粒子通过该区域粒子的数量变化 1.1 散度等于0 某坐标点附近的粒子，进入该区域的粒子数量等于离开该区域的粒子数量，所以它的散度=0=0=0 1.2 散度大于0 二维向量场例子 坐标原点附近的粒子，由坐标原点向外发散，这个区域内的粒子减少（都发
梯度散度旋度积分变换规则
最新发布
03-31
### 梯度、散度、旋度与积分变换的数学规则 #### 1. 梯度的概念及其与积分的关系 梯度是一个矢量场，描述标量场的变化率和方向。对于一个标量函数 \( f(x, y, z) \)，其梯度定义为： ```python grad(f) = (∂f/∂x)i + (∂f/∂y)j + (∂f/∂z)k ``` 通过格林定理或斯托克斯定理可知，在二维区域上，线积分可以通过梯度来表达为面积分的形式[^2]。 #### 2. 散度的概念及其与体积积分的关系 散度用于衡量矢量场在某一点处的发散程度。对于矢量场 \( \vec{F}(x, y, z) \)，其散度定义为： ```python div(F) = ∂Fx/∂x + ∂Fy/∂y + ∂Fz/∂z ``` 根据高斯散度定理（Gauss's Divergence Theorem），闭合曲面上的通量等于该封闭区域内散度的体积分[^3]: \[ \int_{S} (\vec{F} \cdot d\vec{A}) = \int_{V} (div(\vec{F}))dV \] #### 3. 旋度的概念及其与曲线积分的关系 旋度用来描述矢量场中的旋转特性。对于矢量场 \( \vec{F}(x, y, z) \)，其旋度定义为： ```python curl(F) = (∂Fz/∂y - ∂Fy/∂z)i + (∂Fx/∂z - ∂Fz/∂x)j + (∂Fy/∂x - ∂Fx/∂y)k ``` 依据斯托克斯定理（Stokes' Theorem），开曲面上的环流可以用边界曲线上的线积分表示为： \[ \oint_C (\vec{F} \cdot d\vec{l}) = \int_S ((curl(\vec{F})) \cdot d\vec{A}) \][^5] #### 4. 积分变换的应用 积分变换如傅里叶变换能够将空间域内的微分方程转化为频率域下的代数方程，从而简化求解过程。例如，拉普拉斯算子在频域下表现为简单的乘法运算。 #### 5. KL散度与其他概念的区别 尽管KL散度涉及概率分布间的距离测量，但它并不属于传统意义上的梯度、散度或旋度范畴。它主要用于统计学领域，评估两分布间的信息损失情况[^4]。 ---
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