【机器学习】决策树（下）——CART算法及剪枝处理

前言：上篇博文已经介绍了ID3、C4.5生成决策树的算法。由于上文使用的测试数据以及建立的模型都比较简单，所以其泛化能力很好。但是，当训练数据量很大的时候，建立的决策树模型往往非常复杂，树的深度很大。此时虽然对训练数据拟合得很好，但是其泛化能力即预测新数据的能力并不一定很好，也就是出现了过拟合现象。这个时候我们就需要对决策树进行剪枝处理以简化模型。另外，CART算法也可用于建立回归树。本文先承接上文介绍完整分类决策树，再简单介绍回归树。

四、CART算法
CART，即分类与回归树（classification and regression tree），也是一种应用很广泛的决策树学习方法。但是CART算法比较强大，既可用作分类树，也可以用作回归树。作为分类树时，其本质与ID3、C4.5并有多大区别，只是选择特征的依据不同而已。另外，CART算法建立的决策树一般是二叉树，即特征值只有yes or no的情况（个人认为并不是绝对的，只是看实际需要）。当CART用作回归树时，以最小平方误差作为划分样本的依据。

1.分类树
(1)基尼指数
分类树采用基尼指数选择最优特征。假设有$K$个类，样本点属于第$k$类的概率为$p_k$，则概率分布的基尼指数定义为

$$Gini(p)=\sum_{k=1}^K p_k(1-p_k)=1-\sum_{k=1}^K p_k^2$$ 对于给定的样本集合 D