python Dijkstra算法 + 斐波那契堆

本文详细介绍了如何使用Python实现Dijkstra最短路径算法,并结合斐波那契堆进行效率优化。内容包括Dijkstra算法的基本原理、Python代码实现以及斐波那契堆在算法中的应用,帮助读者深入理解这两种数据结构及其在图论问题中的应用。

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def networkDelayTime(self, edges, N, S, D = None):
    # for (d, t) in edges[s], it means that there is a one-way path from s to d with cost t
    # N is the number of all vertexes, S is the source vertex, D if present is the target destination vertex
    
    FAIZ = (1 + math.sqrt(5)) / 2
    nodes = [None] * N
    
    class node(object):
        def __init__(self, i, value):
            self.i = i
            self.val = value
            self.degree = 0
            self.left = self
            self.right = self
            self.parent = None
            self.child = None
            self.marked = False
            nodes[i] = self
    
    def addNode(nd, dbn): #dbn for 'a node in the double-linked list'
        nd.left = dbn.left
        dbn.left.right = nd
        nd.right = dbn
        dbn.left = nd
    
    def heapPush(nd):
        addNode(nd, self.minNode)
    
    def removeNode(nd):
        nd.left.right = nd.right
        nd.right.left = nd.left
    
 
### 使用斐波那契优化Dijkstra算法的实际应用项目示例 #### 背景介绍 斐波那契作为一种高效的优先队列数据结构,在处理大规模图的最短路径问题时表现出显著的优势。特别是当应用于Dijkstra算法时,能够有效减少时间复杂度,提高计算效率。 #### Java实现Dijkstra算法并利用斐波那契优化性能 下面是一个基于Java语言的具体例子,展示了如何结合斐波那契来改进传统的Dijkstra算法: ```java import java.util.*; class Node implements Comparable<Node> { int id; long distance; public Node(int id, long distance) { this.id = id; this.distance = distance; } @Override public int compareTo(Node other) { return Long.compare(this.distance, other.distance); } } public class DijkstraWithFibonacciHeap { private static final long INFINITY = Long.MAX_VALUE / 2; // 边类表示有向边及其权重 static class Edge { int target; // 终点节点编号 long weight; // 权重 Edge(int t, long w) {target = t; weight = w;} } // 图的数据结构采用邻接表形式存储 List<List<Edge>> adjList; void initializeGraph(int nVertices) { adjList = new ArrayList<>(nVertices + 1); // 创建大小为顶点数加一的列表(因为索引从0开始) for (int i = 0; i <= nVertices; ++i) { adjList.add(new LinkedList<>()); } } void addEdge(int source, int destination, long cost) { adjList.get(source).add(new Edge(destination, cost)); } Map<Integer, Long> shortestPathsFromSourceToFurthestNode(int startVertex) { FibonacciMinPQ minQueue = new FibonacciMinPQ<>(); boolean[] visited = new boolean[adjList.size()]; Arrays.fill(visited, false); Map<Integer, Long> distances = new HashMap<>(); for (int v = 1; v < adjList.size(); ++v) { if (v != startVertex) { distances.put(v, INFINITY); minQueue.insert(new Node(v, INFINITY)); // 初始化除起点外所有结点的距离为无穷大 } else { distances.put(startVertex, 0L); minQueue.decreaseKeyOrInsertIfAbsent(new Node(startVertex, 0L), 0L); } } while (!minQueue.isEmpty()) { Node current = minQueue.extractMinimum(); int u = current.id; if (!visited[u]) { visited[u] = true; for (Edge edge : adjList.get(u)) { relax(distances, minQueue, u, edge.target, edge.weight); } } } return distances; } private void relax(Map<Integer, Long> distTo, FibonacciMinPQ pq, int from, int to, long weight) { if (distTo.containsKey(to) && distTo.get(from) + weight < distTo.get(to)) { distTo.put(to, distTo.get(from) + weight); pq.decreaseKeyOrInsertIfAbsent(new Node(to, distTo.get(to)), distTo.get(to)); } } } ``` 此代码片段实现了带有斐波那契支持的标准版本的Dijkstra算法[^1]。通过这种方式可以更高效地解决大型网络中的路由选择等问题,比如互联网骨干网内的流量工程规划或是城市交通系统的最优路线推荐服务等场景下都能发挥重要作用。
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