二叉搜索树的源码分析学习 笔记（基础版）

• 全文介绍了二叉搜索树的创建，插入结点，遍历结点，查找结点，最大结点，最小结点，后继结点。
• 删除结点方法，全部源码下载将在下篇博客出现，重点解释删除结点。
• 这篇博客主要看后继结点和插入结点的方法，其他难度都比较小，很容易理解。

二叉搜索树结构

typedef struct bst_tree_node
{
    type key;
    struct bst_tree_node * left;
    struct bst_tree_node * right;
    struct bst_tree_node * parent;
} node, * bst_tree;

有了二叉搜索树的存储结构，那么就应该知道怎么建立

先创建一个结点

static node * create_bstree_node (type key, node * parent, node * left, node * right)
{
    node * p;
    if((p = (node * ) malloc(sizeof(node))) == NULL)
        return NULL;
    p->key = key;
    p->left = left;
    p->right = right;
    p->parent = parent;

    return p;
}

创建好结点后，再插入到树中。插入的基本要求要保持二叉搜索树的属性不能被破坏

/**
 * 算法理解方式是找准位置，然后插入。哈哈，很有意思。切记：找准位置最重要
 */
// tree是根结点 z是插入结点
static node * bstree_insert(bst_tree tree, node * z)
{
    node * y = NULL;
    node * x = tree;

    //循环找到适合插入的叶子结点位置
    while(x != NULL)
    {
        y = x;
        if(z->key < x->key)
            x = x->left;
        else if(z->key > x->key)
            x = x->right;
        else
        {
            free(z);    //如果相同key值结点，释放此结点不执行插入
            return tree;
        }
    }
    //找到合适的位置后，再插入结点
    z->parent = y;
    if(y == NULL)
        tree=z;
    else if(z->key < y->key)
        y->left = z;
    else
        y->right = z;
    return tree;
}

结论：y指向插入结点的位置，x指向的是y的子节点。因为带插入结点肯定是叶子结点，所以x也是一个NIL结点。

二叉搜索树创建好了后，要开始遍历，下面是三种遍历方式。函数的形参是二叉搜索树的根节点指针。

//先序遍历方式
void preorder_bsttree(bst_tree tree)
{
    if(tree != NULL)
    {
        printf("%d ", tree->key);
        preorder_bsttree(tree->left);
        preorder_bsttree(tree->right);
    }
}
//中序遍历方式
void inorder_bstree(bst_tree tree)
{
    if(tree != NULL)
    {
        inorder_bstree(tree->left);
        printf("%d ", tree->key);
        inorder_bstree(tree->right);
    }
}
//后序遍历方式
void postorder_bstree(bst_tree tree)
{
    if(tree != NULL)
    {
        postorder_bstree(tree->left);
        postorder_bstree(tree->right);
        printf("%d ", tree->key);
    }
}

根据一个值key查找到对应的结点方法

/**
 * 根据值 key，查找对应的结点并返回对应的地址
 * 第一步要判断这个值 key是否合法，当然了这个是很简单的
 * 下面一步就体现出二叉搜索树的特点了
 *      第一步到根节点，key如果大于根节点那么到右结点下面去比较
 *                     key如果小于根节点那么到左结点下面去比较
 *      就是这样执行下去知道结点为空为止
 */
node * bstree_search(bst_tree tree, type key)
{
    if(tree == NULL || tree->key == key)
        return tree;

    if(key < tree->key)
        return bstree_search(tree->left, key);
    else
        return bstree_search(tree->right, key);
}

取得二叉搜索树中某个结点的后继结点，存在两种情况

• x右子树不为空，那么它的后继结点就是右子树中最小的一个
• 如果x结点在根节点的左子树中 且x结点是一个右子结点，且x结点本身不含右子结点（下图的13结点） 。那么它的后继结点就是x的最低父亲结点（最低父亲结点的条件是：父亲结点的左结点等于x祖先）原文的解释：if the right subtree of node x is empty and x has a successor y,
  then y is the lowest ancestor of x whose left child is also an ancestor of x 得出：这里的 x结点就是13结点，y结点就是15结点。
  这种情况也就是，如果x结点在整个树的右子树中，且x是右子树的最大结点，那么他的后继结点就是这个树的根节点。

//查找某个结点的后继结点 比如 1 2 3 4 5，查找3的后继结点就是4
node * bstree_successor(node * x)
{
    //如果x存在右子树，则"x的后继结点"为 "以其右孩子为根的子树的最小结点"
    if(x->right != NULL)
        return bstree_minimum(x->right);
    node * y = x->parent;
    while((y!=NULL) && (x == y->right))
    {
        x=y;
        y = y->parent;
    }
    return y;
}

/**
 * 二叉搜索树是一个很有意思的东西，
 *  如果要寻找是最大的结点，那么就在右子树里寻找，如果右子树为空，那么就是当前的根节点
 *  同理：如果要寻找是最小的结点，那么就在左子树里寻找，如果左子树为空，那么就是当前的根节点
 */
//左子树最左一个结点值是最小的一个结点
node * bstree_minimum(bst_tree tree)
{
    if(tree == NULL)
        return NULL;
    while(tree->left != NULL)
        tree = tree->left;
    return tree;
}
//右子树最右的一个结点值是最大的一个结点
node * bstree_maximum(bst_tree tree)
{
    if(tree == NULL)
        return NULL;
    while(tree->right != NULL)
        tree= tree->right;
    return tree;
}

删除结点的方法，在下一章，请点击

参考内容：Introduction to Algorithms [MIT press]
如果存在错误请email me: chenrui@marsdl.com