本文详细介绍了二叉搜索树的基本概念、插入、查找、删除操作以及中序遍历的实现，包括BSTree类的模板和关键方法的源码分析。
一、定义
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:
- 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
- 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
- 它的左右子树也分别为二叉搜索树
二、插入insert
对于二叉搜索树的插入操作，我们将需要插入的key值与当前结点（初始结点是root结点）比较，若小于该结点的值，则往左子树走；若大于该结点的值，则往右子树走。走到空结点的时候，那么这个位置就是这个key值的归宿。
template<class K, class V>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K, V>* left;
BSTreeNode<K, V>* right;
K _key;
V _value;
};
template<class K, class V>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K, V> Node;
public:
BSTree()
{
_root = nullptr;
}
bool Insert(const K& key, const V& value)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node;
_root->_key = key;
_root->_value = value;
_root->left = nullptr;
_root->right = nullptr;
}
else
{
Node* cur = _root;
Node* parent = _root;
while (cur)
{
if (key < cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->left;
}
else if (key > cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->right;
}
}
cur = new Node;
cur->left = nullptr;
cur->right = nullptr;
cur->_key = key;
cur->_value = value;
if (key < parent->_key)
{
parent->left = cur;
}
else
{
parent->right = cur;
}
}
return true;
}
private:
Node* _root = nullptr;
};
三、查找操作find
对于二叉搜索树的查找操作，我们将需要查找的key值与当前结点（初始结点是root结点）比较，若小于该结点的值，则往左子树走；若大于该结点的值，则往右子树走。
若走到空，则说明没有这个值，返回空指针。若找到该值，则返回该值的结点。
Node* Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (key < cur->_key)
{
cur = cur->left;
}
else if (key > cur->_key)
{
cur = cur->right;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}四、删除操作
bool Erase(const K& key)
{
Node* cur = _root;
Node* parent = _root;
while (cur)
{
//若key小于当前结点的值，则往左子树走
if (key < cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->left;
}
//若key大于当前结点的值，则往右子树走
else if (key > cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->right;
}
//若key值与当前结点的值相等，则说明该结点就是需要删除的
else
{
//该结点左右子树皆为空的情况
if (cur->left == nullptr && cur->right == nullptr)
{
//直接删除
if (key < parent->_key)
{
parent->left = nullptr;
}
if (key > parent->_key)
{
parent->right = nullptr;
}
delete cur;
}
//该结点左子树为空的情况
else if (cur->left == nullptr)
{
//将该结点的左子树链接到该结点的父结点的子树上，然后删除该结点
if (key < parent->_key)
parent->left = cur->right;
else
parent->right = cur->right;
delete cur;
}
//该结点右子树为空的情况
else if (cur->right == nullptr)
{
//将该结点的右子树链接到该结点的父结点的子树上，然后删除该结点
if (key < parent->_key)
parent->left = cur->left;
else
parent->right = cur->left;
delete cur;
}
//左右子树皆不为空
//该情况下，我们需要找到左子树的最大结点/右子树的最小结点
//然后将需要删除的结点的值和找到的最大结点/最小结点的值交换
//此时我们只需要删除交换之后值为需要删除的数值的结点
//这里以与左子树的最大结点交换为例
else
{
//del是之后需要删除的结点
Node* del = cur->left;
//tmp是需要删除的结点的父结点
Node* tmp = del;
//找到左子树的最大结点，记录为del，此时tmp为del的父结点
while (del->right)
{
tmp = del;
del = del->right;
}
//交换key值
swap(cur->_key, del->_key);
//如即将被删除的结点有左子树，则将其链接到tmp上
if (del->left)
{
tmp->right = del->left;
}
//否则直接将tmp指向即将被删除的结点的指针置空
else
{
tmp->right = nullptr;
}
//删除交换key值后的结点
delete del;
}
return true;
}
}
return false;
}五、中序遍历InOrder
使用中序遍历二叉搜索树时，我们得到的是一个递增序列。
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_InOrder(root->left);
cout << root->_key << ' ';
_InOrder(root->right);
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}六、完整代码
#include<iostream>
#include<string>
template<class K, class V>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K, V>* left;
BSTreeNode<K, V>* right;
K _key;
V _value;
};
template<class K, class V>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K, V> Node;
public:
BSTree()
{
_root = nullptr;
}
bool Insert(const K& key, const V& value)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node;
_root->_key = key;
_root->_value = value;
_root->left = nullptr;
_root->right = nullptr;
}
else
{
Node* cur = _root;
Node* parent = _root;
while (cur)
{
if (key < cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->left;
}
else if (key > cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->right;
}
}
cur = new Node;
cur->left = nullptr;
cur->right = nullptr;
cur->_key = key;
cur->_value = value;
if (key < parent->_key)
{
parent->left = cur;
}
else
{
parent->right = cur;
}
}
return true;
}
Node* Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (key < cur->_key)
{
cur = cur->left;
}
else if (key > cur->_key)
{
cur = cur->right;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
Node* cur = _root;
Node* parent = _root;
while (cur)
{
//若key小于当前结点的值，则往左子树走
if (key < cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->left;
}
//若key大于当前结点的值，则往右子树走
else if (key > cur->_key)
{
parent = cur;
cur = cur->right;
}
//若key值与当前结点的值相等，则说明该结点就是需要删除的
else
{
//该结点左右子树皆为空的情况
if (cur->left == nullptr && cur->right == nullptr)
{
//直接删除
if (key < parent->_key)
{
parent->left = nullptr;
}
if (key > parent->_key)
{
parent->right = nullptr;
}
delete cur;
}
//该结点左子树为空的情况
else if (cur->left == nullptr)
{
//将该结点的左子树链接到该结点的父结点的子树上，然后删除该结点
if (key < parent->_key)
parent->left = cur->right;
else
parent->right = cur->right;
delete cur;
}
//该结点右子树为空的情况
else if (cur->right == nullptr)
{
//将该结点的右子树链接到该结点的父结点的子树上，然后删除该结点
if (key < parent->_key)
parent->left = cur->left;
else
parent->right = cur->left;
delete cur;
}
//左右子树皆不为空
//该情况下，我们需要找到左子树的最大结点/右子树的最小结点
//然后将需要删除的结点的值和找到的最大结点/最小结点的值交换
//此时我们只需要删除交换之后值为需要删除的数值的结点
//这里以与左子树的最大结点交换为例
else
{
//del是之后需要删除的结点
Node* del = cur->left;
//tmp是需要删除的结点的父结点
Node* tmp = del;
//找到左子树的最大结点，记录为del，此时tmp为del的父结点
while (del->right)
{
tmp = del;
del = del->right;
}
//交换key值
swap(cur->_key, del->_key);
//如即将被删除的结点有左子树，则将其链接到tmp上
if (del->left)
{
tmp->right = del->left;
}
//否则直接将tmp指向即将被删除的结点的指针置空
else
{
tmp->right = nullptr;
}
//删除交换key值后的结点
delete del;
}
return true;
}
}
return false;
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_InOrder(root->left);
cout << root->_key << ' ';
_InOrder(root->right);
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
private:
Node* _root = nullptr;
};
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