【图像处理】Hough直线变换

（I）直线篇

1 直线是如何表示的？
对于平面中的一条直线，在笛卡尔坐标系中，常见的有点斜式，两点式两种表示方法。然而在hough变换中，考虑的是另外一种表示方式：使用（r,theta）来表示一条直线。其中r为该直线到原点的距离，theta为该直线的垂线与x轴的夹角。如下图所示。

2 如果坐标系中有多个点，又怎样识别出哪些点在一条直线上呢？
使用hough变换来检测直线的思想就是：为每一个点假设n个方向的直线，通常n=180，此时检测的直线的角度精度为1°，分别计算这n条直线的（r,theta）坐标，得到n个坐标点。如果要判断的点共有N个，最终得到的（r,theta）坐标有N*n个。有关这N*n个（r,theta）坐标，其中theta是离散的角度，共有180个取值。
最重要的地方来了，如果多个点在一条直线上，那么必有这多个点在theta=某个值theta_i时，这多个点的r近似相等于r_i。也就是说这多个点都在直线（r_i,theta_i）上。
3 下面拿个例子说明： 

如果空间中有3个点，如何判断这三个点在不在一个直线上，如果在，这条直线是的位置为？

 这个例子中，对于每个点均求过该点的6条直线的（r,theta）坐标，共求了3*6个（r,theta）坐标。可以发现在theta=60时，三个点的r都近似为80.7，由此可判定这三个点都在直线（80.7，60）上。
通过 r0theta 坐标系可以更直观表示这种关系，如下图：图中三个点的（r,theta）曲线汇集在一起，该交点就是同时经过这三个点的直线。 

在实际的直线检测情况中，如果超过一定数目的点拥有相同的（r,theta）坐标，那么就可以判定此处有一条直线。在r0theta 坐标系图中，明显的交汇点就标示一条检测出的直线。
如下图，可以判定出平面上的点共构成了两条直线，即检测出两条直线。

4 代码：（该代码只能检测二值图像，非二值图像必须与处理）

1. IplImage *pGrayImage = cvLoadImage("C:\\Users\\徐图之\\Desktop\\source.bmp", -1);
2. IplImage *pCannyImage = cvCreateImage(cvGetSize(pGrayImage), IPL_DEPTH_8U, 1);
3. cvCanny(pGrayImage, pCannyImage, 30, 90);
4. cvSmooth(pCannyImage, pCannyImage);
6. // 线段检测(只能针对二值图像)
7. CvMemStorage *pcvMStorage = cvCreateMemStorage();
8. double fRho = 1;
9. double fTheta = CV_PI / 180;
10. int nMaxLineNumber = 50; //最多检测条直线
11. double fMinLineLen = 150; //最小线段长度
12. double fMinLineGap = 10; //最小线段间隔
13. CvSeq *pcvSeqLines = cvHoughLines2(pCannyImage, pcvMStorage, CV_HOUGH_PROBABILISTIC, fRho, fTheta, nMaxLineNumber, fMinLineLen, fMinLineGap);
15. // 绘制线段
16. IplImage *pColorImage = cvCreateImage(cvGetSize(pGrayImage), IPL_DEPTH_8U, 3);
17. cvCvtColor(pCannyImage, pColorImage, CV_GRAY2BGR);
19. for (int i = 0; i < pcvSeqLines->total; i++)
20. {
21. CvPoint* line = (CvPoint*)cvGetSeqElem(pcvSeqLines, i);
22. cvLine(pColorImage, line[0], line[1], CV_RGB(255, 0, 0), 2);
23. }
25. cvNamedWindow("pstrWindowsSrcTitle", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
26. cvShowImage("pstrWindowsSrcTitle", pGrayImage);
27. cvNamedWindow("pstrWindowsLineName", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
28. cvShowImage("pstrWindowsLineName", pColorImage);
29. cvWaitKey(0);
30. cvReleaseMemStorage(&pcvMStorage);
31. cvDestroyWindow("pstrWindowsSrcTitle");
32. cvDestroyWindow("pstrWindowsLineName");
34. cvReleaseImage(&pGrayImage);
35. cvReleaseImage(&pCannyImage);
36. cvReleaseImage(&pColorImage);

效果图：

 

5，opencv函数参数讲解：

函数功能：检测图像中的线段
函数原型：
CvSeq* cvHoughLines2(
  CvArr* image,
  void* line_storage,
  int method,
  double rho,
  double theta,
  int threshold,
  double param1=0, double param2=0
);
参数说明：
第一个参数表示输入图像，必须为二值图像（黑白图）。
第二个参数表示存储容器，和上一篇的轮廓检测一样，可以传入CvMemStorage类型的指针。
第三个参数表示变换变量，可以取下面的值：
  CV_HOUGH_STANDARD - 传统或标准 Hough 变换. 每一个线段由两个浮点数 (ρ, θ) 表示，其中 ρ 是线段与原点 (0,0) 之间的距离，θ 线段与 x-轴之间的夹角。
  CV_HOUGH_PROBABILISTIC - 概率 Hough 变换(如果图像包含一些长的线性分割，则效率更高)。它返回线段分割而不是整个线段。每个分割用起点和终点来表示。
  CV_HOUGH_MULTI_SCALE - 传统 Hough 变换的多尺度变种。线段的编码方式与 CV_HOUGH_STANDARD 的一致。
第四个参数表示与象素相关单位的距离精度。
第五个参数表示弧度测量的角度精度。
第六个参数表示检测线段的最大条数，如果已经检测这么多条线段，函数返回。
第七个参数与第三个参数有关，其意义如下：
  对传统 Hough 变换，不使用(0).
  对概率 Hough 变换，它是最小线段长度.
  对多尺度 Hough 变换，它是距离精度 rho 的分母 (大致的距离精度是 rho 而精确的应该是 rho / param1 ).
第八个参数与第三个参数有关，其意义如下：
  对传统 Hough 变换，不使用 (0).
  对概率 Hough 变换，这个参数表示在同一条线段上进行碎线段连接的最大间隔值(gap), 即当同一条线段上的两条碎线段之间的间隔小于param2时，将其合二为一。
  对多尺度 Hough 变换，它是角度精度 theta 的分母 (大致的角度精度是 theta 而精确的角度应该是 theta / param2).