洛谷 P1865 A % B Problem 【树状数组，线性筛】

P1865 A % B Problem

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题目

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题目描述

区间质数个数

输入格式

一行两个整数 询问次数n，范围m

接下来n行，每行两个整数 l,r 表示区间

输出格式

对于每次询问输出个数 t，如l或r∉[1,m]输出 Crossing the line

数据范围和约定

对于20%的数据 1<=n<=10 1<=m<=10

对于100%的数据
1<=n<=1000
1<=m<=1000000
-10^9 <=l<=r<=10 ^9
1<=t<=1000000

分析

1. 实际上那个l,r是用来蒙人的，真正需要计算的范围由m决定
   真正的l，r范围为[1, 1000000]，即m
2. 虽然数据范围没有看起来那么大，但是这种范围不用线性筛还是容易TLE
   （详见这里）
3. 询问的是区间内质数的个数，可以用一个树状数组来统计(貌似某种超强线段树也行)
   d[i]用来统计[1…i]中的质数个数
   （详见这里）

AC Code

说实话我都快把线性筛忘了，成功华丽的暴了个零

#include<iostream> 
#include<cstring>

using namespace std;

const int maxn = 1000000;//最大范围
const int maxprime = 1e6;//实际上不会出现这么多素数

bool isPrime[maxn];//线性筛的数据
int prime[maxprime], n, m, t;

int d[maxn];//树状数组的数据

int lowbit(int x) {//树桩数组核心
	return x&(-x);
}

void update(int x, int v) {//在x处有v个素数（v=1）即x是素数
	while(x<=m) {
		d[x]+=v;
		x+=lowbit(x);
	}
}

int query(int x) {//查询[1...x]的素数总数
	register int sum = 0;
	while(x) {
		sum+=d[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return sum;
}

int main() {
	/*一点也不优的优化*/
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	
	cin>>n>>m;

	/*线性筛*/
	memset(isPrime, true, sizeof isPrime);
	isPrime[0] = isPrime[1] = false;
	for(int i=2; i<=m; i++) {
		if(isPrime[i]) {
			prime[++prime[0]] = i;
			update(i, 1);//树状数组，i是素数
		}
		for(int j=1; j<=prime[0] && i*prime[j]<=m; j++) {
			isPrime[i*prime[j]] = false;
			if(i%prime[j]==0)	break;
		}
	}
	
	/*处理询问*/
	int l, r;
	for(int i=0; i<n; i++) {
		cin>>l>>r;
		/*
		越界判断：
		l或r∉[1,m]
		*/
		if(l<1||l>m) {
			cout<<"Crossing the line"<<endl;
			continue;
		}	
		if(r<1||r>m) {
			cout<<"Crossing the line"<<endl;
			continue;
		}
		/*
		输出答案，详见树桩数组的使用
		l必须-1
		*/	
		cout<<query(r)-query(l-1)<<endl;
	}
	return 0;
}