背包问题（3种的小总结）

背包问题

我实在是太弱了，这种东西才会这么点

分类

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1. 完全背包[√]
2. 01背包[√]
3. 多重背包[√]
4. 毫无人性的乱七八糟的坑人专用背包[X]

定义

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首先背包有一个共同的定义：有n种物品，每件物品都有一个价值vi和一个重量wi。（具体每件物品有几件，物品之间有什么主从关系是有分别的）
我们现在有一个背包，容量为c，我们要在容量范围之内（可以不装满）尽量装下价值最大的物品。

完全背包

完全背包的物品数量没有限制，也就是说，每件物品能取无数件。

01背包

顾名思义，每件物品都只能拿一个，每一个都有选和不选（1，0）两个状态

多重背包

和完全背包有些相似，但每种物品只能取ki个

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解决方案

背包问题有一个共同的解题模板：f[0…n][0…c]数组，f[i][j]表示当前的背包容量为j，在前i件中所能达到的最大值。f[n][c]就是最终答案
(然而，还有一种优化方案：f[0…c]。在第j重循环中，f[i]表示当前背包容量为i时，在前j种物品中所能达到的最大值。因为f[]是从后往前计算的，所以f[i-w]是j-1种物品在容量为i-w时所能达到的最大值。所以f[i-w]+v等价于f[j-1][i-w]+v)

1. 完全背包

完全背包的物品数量没有限制，也就是说，每件物品能取无数件。

	int w, v;
	for(int i=1; i<=n; i++){
   
   
		cin>>v>>w;
		for(int j=w; j<=c; j++){
   
   /*注意这里是正序枚举！！*/
			f[j] = max(f[j], f[j-w]+v);
			//等价于
			//f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-w]+v);
		}
	}

2. 01背包

顾名思义，每件物品都只能拿一个，每一个都有选和不选（1，0）两个状态

int w, v;
for(int i=1; i