本文介绍了如何使用四阶龙格库塔方法求解一次常微分方程组，通过Matlab R2019a环境，详细展示了步骤和代码实例，用于模拟x、y、z系统的动态行为。
四阶龙格库塔方法求解一次常微分方程组
一、写在前面
龙格库塔方法是数值求解常微分非线性方程的有利工具，计算精度较高，通过缩短步进距离和增加阶数可以进一步控制误差范围。工程上较为常用的是四阶龙格库塔算法（R-K4)，在计算收敛的情况下往往可以得到比较好的结果。
二、四阶龙格库塔方法
这里简单介绍一下算法的具体实现过程，不做详细的推导。其求解的问题是形如方程：
y ˙ = f ( y , t ) , 其 中 t ∈ [ t 0 , t 1 ] 初 值 y ( t 0 ) = c 0 \dot{y}=f(y,t),其中t\in[t_0,t_1] \\ 初值 y(t_0)=c_0 y˙=f(y,t),其中t∈[t0,t1]初值y(t0)=c0
通过选取一定的步进长度h，来对区间上函数值进行单步迭代求解，最终得到结果。具体计算公式为：
t n + 1 = t n + h k 1 = f ( y n , t n ) k 2 = f ( y n + h 2 k 1 , t n + h 2 ) k 3 = f ( y n + h 2 k 2 , t n + h 2 ) k 4 = f ( y n + h k 3 , t n + h ) y n + 1 = y n + h 6 ( k 1 + 2 k 2 + 2 k 3 + k 4 ) t_{n+1}=t_n+h\\ k_1=f(y_n,t_n)\\ k_2=f(y_n+\dfrac{h}{2}k_1,t_n+\dfrac{h}{2})\\ k_3=f(y_n+\dfrac{h}{2}k_2,t_n+\dfrac{h}{2})\\ k_4=f(y_n+hk_3,t_n+h)\\ y_{n+1}=y_n+\frac{h}{6}(k_1+2k_2+2k_3+k_4) tn+1=tn+hk1=f(yn
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