SVD奇异值分解求解非齐次线性方程组代码实现

原创于 2019-08-28 13:52:24 发布 · 2.7k 阅读

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#SVD #奇异值分解 #非齐次线性方程组 #python

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本文介绍如何使用奇异值分解(SVD)求解齐次和非齐次线性方程组，通过最小化||Ax-b||2来找到最佳解。文中详细展示了求解步骤，并附有Python代码实例，演示了如何利用Numpy库进行SVD分解及求解。

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SVD可以很方便的求解齐次和非齐次线性方程组，这篇帖子有关于奇异值分解的介绍以及求解齐次和非齐次线性方程组推导过程。

求解非齐次线性方程组 Ax=b

等价于寻找x使||Ax−b||2最小化

求解步骤(图片引用自博客)

在这里插入图片描述

代码

import numpy as np

# 定义A矩阵和b向量
A = np.array([[1.1, -0.1],
              [-0.1, 1.1]])
b = np.array([[86.6],
			  [103.4]])

# SVD分解
u, d, v = np.linalg.svd(A)
# print(u, d, v)

# 求解b'
b_ = u.T @ b

# 求解y y由 b'/d 得到
y = [b_[i, 0] / val for i, val in enumerate(d)]

# x = Vy
x = v.T @ np.expand_dims(np.array(y), 1)

print(x)

# output
# [[ 88.]
#  [102.]]