122. 买卖股票的最佳时机 II

给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 表示股票第 i 天的价格。

在每一天，你可能会决定购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以购买它，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。

题解

题解转载自liweiwei1419

方法一：贪心算法（针对这道问题的特殊解法）

贪心算法的直觉：由于不限制交易次数，只要今天股价比昨天高，就交易。

下面对这个算法进行几点说明：

该算法仅可以用于计算，但 计算的过程并不是真正交易的过程，但可以用贪心算法计算题目要求的最大利润。下面说明等价性：以 [1, 2, 3, 4] 为例，这 4 天的股价依次上升，按照贪心算法，得到的最大利润是：

res =  (prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])
    =  prices[3] - prices[0]

仔细观察上面的式子，按照贪心算法，在下标为 1、2、3 的这三天，我们做的操作应该是买进昨天的，卖出今天的，虽然这种操作题目并不允许，但是它等价于：在下标为 0 的那一天买入，在下标为 3 的那一天卖出。

class Solution {
    //贪心法：从前向后遍历，由于交易次数不受限制，只要今天比后一天小则今天买入，明天卖出
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int profit=0;
        for(int i=0;i<prices.length-1;i++){
            //当遇到这种i+1,i-1的情况时，一定要注意循环的边界条件
            if(prices[i]<prices[i+1]){
                profit+=prices[i+1]-prices[i];
            }
        }
        return profit;
    }
}

贪心算法 在每一步总是做出在当前看来最好的选择。

「贪心算法」 和 「动态规划」、「回溯搜索」 算法一样，完成一件事情，是 分步决策 的；
「贪心算法」 在每一步总是做出在当前看来最好的选择，我是这样理解 「最好」 这两个字的意思：
「最好」 的意思往往根据题目而来，可能是 「最小」，也可能是 「最大」；
贪心算法和动态规划相比，它既不看前面（也就是说它不需要从前面的状态转移过来），也不看后面（无后效性，后面的选择不会对前面的选择有影响），因此贪心算法时间复杂度一般是线性的，空间复杂度是常数级别的；
这道题 「贪心」 的地方在于，对于 「今天的股价 - 昨天的股价」，得到的结果有 3 种可能：① 正数，② 0，③负数。贪心算法的决策是： 只加正数 。

方法二：动态规划法

1.dp[i][0]:第i天持有股票的最大利润,dp[i][1]：第i天没持有股票的最大利润
2.转移方程：
dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i])
dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][0]+prices[i],dp[i-1][1])
3.初始化：
dp[0][0]=-prices[0],dp[0][1]=0
4.返回值：
dp[len-1][1]

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        dp[0][0]=-prices[0];
        //注意i从1开始
        for(int i=1;i<prices.length;i++){
            dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
            dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][0]+prices[i],dp[i-1][1]);
        }     
        return dp[prices.length-1][1];
    }
}