查找算法—斐波那契查找算法分析与实现(Python)

December 21, 2015 12:36 PM
黄金比例又称黄金分割，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1:0.618或1.618:1。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。因此被称为黄金分割。
斐波那契查找的核心是：
1）当key=a[mid]时，查找成功；
2）当key<a[mid]时，新的查找范围是第low个到第mid-1个，此时范围个数为F[k-1] - 1个，即数组左边的长度，所以要在[low, F[k - 1] - 1]范围内查找；
3）当key>a[mid]时，新的查找范围是第mid+1个到第high个，此时范围个数为F[k-2] - 1个，即数组右边的长度，所以要在[F[k - 2] - 1]范围内查找。
时间复杂度：如果要查找的记录在右侧，则左边的数据都不用在哦按段了，不断反复进行下去，对处于当中的大部分数据源，其工作效率要高一些所以尽管斐波那契查找的时间复杂度也为O(logn)。但品均性能上来说，斐波那契查找要优于折半查找，可惜如果是最坏情况，比如这里key=1的时候，那么始终都处于左侧长半区在查找，则查找效率要低于折半查找。

还有一点比较关键，折半查找是进行加法与除法运算（mid={low+high}/2），插值查找进行复杂的四则运算（mid=low+(high-low)*(key-a[low])/(a[high]-a[low])），而斐波那契额查找只是最简单加减运算（mid=low+F[k-1]-1），在海量数据的查找过程中，这种细微的差别可能会影响最终的查找效率。

应该说“顺序表查找”、“折半查找”、“插值查找”这三种查找本质上是分隔点不同，各有优劣，实际开发过程中可根据实际情况中数据的综合特点再做出选择。