FHQ_TREAP学习笔记

简介

FHQ_TREAP，是平衡树重点一种，我们都知道，不同的平衡树都有各自的特点，而FHQ-TREAP的特点也很多。1.首先它是否好写，且实现很清真，不容易打错，好调。2.它的常数很小，因为它没有许多平衡树的旋转操作，导致他的常数很小，在随机数据的情况下，一般会快与Splay。3. 其次它支持的功能也很多，支持区间旋转，支持可持久话，可以说是除了Splay外支持功能最多的了。

思路与实现

FHQ_TREAP 好写就在于它的核心操作只有两个，分裂和合并是不是看起来就比Splay亲民多了。而所有其他的操作，都可以通过分裂与合并组合起来来实现。当然，FHA_TREAP还有一个点就是它树高的保持。因为他不想其他的平衡树有旋转操作，所以无法直接改变树高，只能通过事先给每个点随机赋予一个权值。这也就导致了它的时间复杂度也比较玄学。不过一般不会T 除非你的rp实在是太低了。

分裂

分裂操作，就是将一颗平衡树根据某个值拆成两颗平衡树。因为我们需要保证其平衡树的性质，如果乱拆的话显然会破坏其的BIT性质。空想的话可能不太直观，下面我们陪着图来讲(其中园里面的就是这个点的权值，没有加上编号因为容易搞混)：

就想这张图中，我们要以8这个值来分裂，那么我们显然要将所有下小于等于8的点放在同一颗子树中。(之后小于等于8的树成为a树，大于8的成为b树)那么我们先从根节点(10号节点)进入。因为当前节点的权值大于8，又因为BIT的性质，显然这个节点与它的右子树都小于8，那么就将这个点与它的右子树分给b树。然后进入它的左子树。然后来到节点5，因为它的权值比8小，那么就将它与它的左子树分给a树，然后进入它的右节点。然后进入它的右子树。之后只要不断重复这个操作，直道走到叶子节点，此时我们就可以知道那些节点分给那颗子树。但是我们具体该怎么分呢？这时我们就可以引入代码了(因为这里要纯靠文字的话太麻烦了):

void split(int x,int k,int &a,int &b){
   
//&为应用，其实就是在这个函数里面改变，上一个函数对应的值也会改变,相当于这两个函数里的全局变量
	//分别表示当前节点 ，分裂的权值 ，左边的树的右儿子 ， 右边的树的左儿子
	if(!x)a=b=0;//没有节点了，不赋 0 的话会存有原来的值 ， 就会WA
	else{
   //需要更新关系 
		if(t[x].value<=k){
   //划分到左子树,往右子树递归 
			a=x;//第一颗树的右子树划为这个节点  , 而这个节点的左子树就固定下来,因为都小于 k
			split(t[x].rc,k,t[x].rc,b);//继续往右子树递归 
			update(x);
		}	
		else{
   //划分到右子树，往左子树递归 
			b=x;//第二颗树的左子树划为这个节点 ， 这个节点的右子树固定下来
			split(t[x