FHQ_TREAP学习笔记

FHQ_TREAP是一种高效平衡树,具有清晰简洁的实现方式。本文介绍其核心操作——分裂与合并,并演示如何利用这两种操作实现插入、删除、查找等功能。此外,还讨论了FHQ_TREAP的其他高级特性。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

简介

FHQ_TREAP,是平衡树重点一种,我们都知道,不同的平衡树都有各自的特点,而FHQ-TREAP的特点也很多。1.首先它是否好写,且实现很清真,不容易打错,好调。2.它的常数很小,因为它没有许多平衡树的旋转操作,导致他的常数很小,在随机数据的情况下,一般会快与Splay。3. 其次它支持的功能也很多,支持区间旋转,支持可持久话,可以说是除了Splay外支持功能最多的了。

思路与实现

FHQ_TREAP 好写就在于它的核心操作只有两个,分裂和合并是不是看起来就比Splay亲民多了。而所有其他的操作,都可以通过分裂与合并组合起来来实现。当然,FHA_TREAP还有一个点就是它树高的保持。因为他不想其他的平衡树有旋转操作,所以无法直接改变树高,只能通过事先给每个点随机赋予一个权值。这也就导致了它的时间复杂度也比较玄学。不过一般不会T 除非你的rp实在是太低了

分裂

分裂操作,就是将一颗平衡树根据某个值拆成两颗平衡树。因为我们需要保证其平衡树的性质,如果乱拆的话显然会破坏其的BIT性质。空想的话可能不太直观,下面我们陪着图来讲(其中园里面的就是这个点的权值,没有加上编号因为容易搞混):

在这里插入图片描述
就想这张图中,我们要以8这个值来分裂,那么我们显然要将所有下小于等于8的点放在同一颗子树中。(之后小于等于8的树成为a树,大于8的成为b树)那么我们先从根节点(10号节点)进入。因为当前节点的权值大于8,又因为BIT的性质,显然这个节点与它的右子树都小于8,那么就将这个点与它的右子树分给b树。然后进入它的左子树。然后来到节点5,因为它的权值比8小,那么就将它与它的左子树分给a树,然后进入它的右节点。然后进入它的右子树。之后只要不断重复这个操作,直道走到叶子节点,此时我们就可以知道那些节点分给那颗子树。但是我们具体该怎么分呢?这时我们就可以引入代码了(因为这里要纯靠文字的话太麻烦了):

void split(int x,int k,int &a,int &b){
   
//&为应用,其实就是在这个函数里面改变,上一个函数对应的值也会改变,相当于这两个函数里的全局变量
	//分别表示当前节点 ,分裂的权值 ,左边的树的右儿子 , 右边的树的左儿子
	if(!x)a=b=0;//没有节点了,不赋 0 的话会存有原来的值 , 就会WA
	else{
   //需要更新关系 
		if(t[x].value<=k){
   //划分到左子树,往右子树递归 
			a=x;//第一颗树的右子树划为这个节点  , 而这个节点的左子树就固定下来,因为都小于 k
			split(t[x].rc,k,t[x].rc,b);//继续往右子树递归 
			update(x);
		}	
		else{
   //划分到右子树,往左子树递归 
			b=x;//第二颗树的左子树划为这个节点 , 这个节点的右子树固定下来
			split(t[x
### FHQ Treap 实现区间查询功能 FHQ Treap 是一种基于分裂合并操作的平衡树结构,能够高效地处理动态序列上的各种操作。为了实现区间查询功能,可以利用其高效的子树分割与合并能力。 #### 节点定义 FHQ Treap 的基本节点除了存储键值外还需要额外的信息用于支持快速查询: ```cpp struct Node { int val, size; // 当结点权值 子树小 long long sum; // 维护当区间的总或其他聚合属性 Node *ch[2]; // 左右孩子指针 Node(int v):val(v),size(1),sum(v){ ch[0]=ch[1]=nullptr; } }; ``` #### 关键函数:Split Merge - **Split** 函数按照给定的关键字 `k` 将一棵树分为两部分; - **Merge** 函数则将两个有序的部分重新组合成完整的树形结构[^1]。 通过上述两种基础变换,可以在 O(log n) 时间复杂度内完成任意位置的数据访问以及修改。 对于具体的区间问题,则需进一步扩展节点信息并调整相应逻辑: 当执行 Split 或者 Rotate 操作时同步更新涉及路径上各节点所携带的辅助字段 (如累加),从而保证每次查询都能获得最新状态下的正确结果。 下面给出一段简单的 C++ 代码片段展示如何构建这样的数据结构及其核心方法: ```cpp // 合并两棵 fhq-treap 成为新的 fhq-treap Node* merge(Node *a, Node *b) { if (!a || !b) return a ? a : b; if ((rand() % (a->size + b->size)) < a->size) { a->push_down(); // 更新懒标记(如果有的话) a->ch[1] = merge(a->ch[1], b); a->pull_up(); return a; } else { b->push_down(); b->ch[0] = merge(a, b->ch[0]); b->pull_up(); return b; } } pair<Node*, Node*> split(Node *rt, int k) { if (!rt) return make_pair(nullptr, nullptr); rt->push_down(); pair<Node *, Node *> res; if (get_size(rt->ch[0]) >= k) { auto tmp = split(rt->ch[0], k); rt->ch[0] = tmp.second; rt->pull_up(); res.first = tmp.first; res.second = rt; } else { auto tmp = split(rt->ch[1], k-get_size(rt->ch[0])-1); rt->ch[1] = tmp.first; rt->pull_up(); res.first = rt; res.second = tmp.second; } return res; } ``` 以上实现了最基础版本的支持区间查询特性的 FHQ Treap 。实际应用中可能还需考虑更多细节优化性能表现,比如引入惰性传播机制减少不必要的计算开销等[^2]。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值