FHQ_TREAP学习笔记

FHQ_TREAP是一种高效平衡树,具有清晰简洁的实现方式。本文介绍其核心操作——分裂与合并,并演示如何利用这两种操作实现插入、删除、查找等功能。此外,还讨论了FHQ_TREAP的其他高级特性。

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简介

FHQ_TREAP,是平衡树重点一种,我们都知道,不同的平衡树都有各自的特点,而FHQ-TREAP的特点也很多。1.首先它是否好写,且实现很清真,不容易打错,好调。2.它的常数很小,因为它没有许多平衡树的旋转操作,导致他的常数很小,在随机数据的情况下,一般会快与Splay。3. 其次它支持的功能也很多,支持区间旋转,支持可持久话,可以说是除了Splay外支持功能最多的了。

思路与实现

FHQ_TREAP 好写就在于它的核心操作只有两个,分裂和合并是不是看起来就比Splay亲民多了。而所有其他的操作,都可以通过分裂与合并组合起来来实现。当然,FHA_TREAP还有一个点就是它树高的保持。因为他不想其他的平衡树有旋转操作,所以无法直接改变树高,只能通过事先给每个点随机赋予一个权值。这也就导致了它的时间复杂度也比较玄学。不过一般不会T 除非你的rp实在是太低了

分裂

分裂操作,就是将一颗平衡树根据某个值拆成两颗平衡树。因为我们需要保证其平衡树的性质,如果乱拆的话显然会破坏其的BIT性质。空想的话可能不太直观,下面我们陪着图来讲(其中园里面的就是这个点的权值,没有加上编号因为容易搞混):

在这里插入图片描述
就想这张图中,我们要以8这个值来分裂,那么我们显然要将所有下小于等于8的点放在同一颗子树中。(之后小于等于8的树成为a树,大于8的成为b树)那么我们先从根节点(10号节点)进入。因为当前节点的权值大于8,又因为BIT的性质,显然这个节点与它的右子树都小于8,那么就将这个点与它的右子树分给b树。然后进入它的左子树。然后来到节点5,因为它的权值比8小,那么就将它与它的左子树分给a树,然后进入它的右节点。然后进入它的右子树。之后只要不断重复这个操作,直道走到叶子节点,此时我们就可以知道那些节点分给那颗子树。但是我们具体该怎么分呢?这时我们就可以引入代码了(因为这里要纯靠文字的话太麻烦了):

void split(int x,int k,int &a,int &b){
   
//&为应用,其实就是在这个函数里面改变,上一个函数对应的值也会改变,相当于这两个函数里的全局变量
	//分别表示当前节点 ,分裂的权值 ,左边的树的右儿子 , 右边的树的左儿子
	if(!x)a=b=0;//没有节点了,不赋 0 的话会存有原来的值 , 就会WA
	else{
   //需要更新关系 
		if(t[x].value<=k){
   //划分到左子树,往右子树递归 
			a=x;//第一颗树的右子树划为这个节点  , 而这个节点的左子树就固定下来,因为都小于 k
			split(t[x].rc,k,t[x].rc,b);//继续往右子树递归 
			update(x);
		}	
		else{
   //划分到右子树,往左子树递归 
			b=x;//第二颗树的左子树划为这个节点 , 这个节点的右子树固定下来
			split(t[x
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