LeetCode70 Climbing Stairs

这是一篇关于LeetCode第70题的解析,题目要求计算达到楼梯顶部的不同方式数。解决方案主要涉及动态规划,类比斐波那契数列。递推公式为f(n)=f(n-1)+f(n-2),并需要注意边界条件。通过优化,可以在线性时间内完成计算,同时减少空间复杂度。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目如下 链接

阶梯思路为回溯DP,类似于Fib数列

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

Example 1:

Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.

  1. 1 step + 1 step
  2. 2 steps
    Example 2:

Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
3. 1 step + 1 step + 1 step
4. 1 step + 2 steps
5. 2 steps + 1 step

递推式:
f ( n ) = f ( n − 1 ) + f ( n − 2 ) f(n) = f(n-1) + f(n-2) f(n)=f(n1)+f(n2) 一定要注意边界条件

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
    	if(n<=2) return n;
        int one_step_before = 2;
        int two_step_before = 1;
        int all_way = 0;
        for(int i=2; i<n; i++)
        {
            all_way = one_step_before + two_step_before; //暂存
            two_step_before = one_step_before;
            one_step_before = all_way;
        }
        return all_way;
    }
};
class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        '''
        :type n: int
        :rtype: int
        '''
        x, y = 1, 1
        for _ in range(1, n):
            x, y = x+y, x
        return x

一个线性的时间复杂度,

    public static int climbstairs(int n){
    	if(n==0 || n==1 || n==2) return n; //!!!
        int[] mem = new int[n];
        mem[0] = 1;
        mem[1] = 2;
        for(int i=2; i<n; i++){
            mem[i] = mem[i-1] + mem[i-2];
        }
        return mem[n-1];
    }

刚开始没有注意边缘数据
可以减少变量的个数来节约空间复杂度。

    public static int climbstairs(int n){
        if(n <=2) return n;

        int one_step_before = 2; //i-1
        int two_step_before = 1; //i-2
        int all_way = 0;

        for(int i=2; i<n; i++){
            all_way = one_step_before + two_step_before;
            two_step_before = one_step_before;
            one_step_before = all_way;
        }
        return all_way;
    }
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