<think>根据问题描述，我们需要用C语言实现一个程序，该程序根据输入的N位进制表（可以理解为自定义的进制规则，但题目中说的是“N位进制表”，结合引用[1]中的PAT题目，可能是指一种特殊的进制表示）来计算两个不超过N位的非负PAT数之和。
注意：引用[1]提到了PAT甲级1019题“General Palindromic Number”，该题是关于判断一个数在给定进制下是否为回文数。而本题要求计算两个PAT数之和，但题目中“PAT数”的具体定义并不明确。根据引用[1]的上下文，我们猜测“PAT数”可能是指一种在自定义进制下表示的数。但问题中提到了“N位进制表”，可能是指进制中每一位的符号表（类似于base64那种有自定义字符集的进制表示）。
然而，问题描述不够详细，我们需要做一些假设：
1. 输入格式：首先输入一个正整数N（进制基数，即进制表中字符的个数），然后输入N个字符作为进制表（例如，对于16进制，可能是输入16个字符：0123456789ABCDEF，但顺序可能自定义）。
2. 然后输入两个PAT数（字符串形式，每个字符都必须在进制表中出现），每个数的位数不超过N位（这里N应该是指进制表的大小，但题目说“不超过N位”，可能N是进制基数，但通常进制基数与位数没有直接关系。这里可能是指数字的位数不超过进制基数的值？或者不超过某个指定的位数？）。但问题描述中“不超过N位”的N应该是指进制基数，因为前面说“根据输入的N位进制表”，所以N是进制基数，而每个数的位数不超过N位？这不太合理，因为进制基数为N，那么位数可以任意长。因此，我们重新理解：题目中的“N位”可能是指进制基数为N（即每一位有N种可能），而两个数的位数不超过指定的最大位数（但题目没有说明最大位数是多少）。这里可能是指输入的字符串长度不超过N？但题目没有明确。
由于问题描述不够清晰，我们参考PAT1019题（General Palindromic Number）的类似处理方式：在1019题中，输入是十进制数和一个进制基数，将十进制数转换为该进制，并判断是否是回文。而本题是求和，且进制是自定义字符集。
我们重新梳理：程序应该如下工作：
1. 输入一个整数base（即进制基数，比如16进制，base=16），然后输入一个字符串base_table，长度为base，表示每一位上的符号，例如base=16时，base_table可以是"0123456789ABCDEF"（按顺序）。
2. 输入两个字符串，分别表示两个PAT数（每个字符都在base_table中）。
然后，我们需要将这两个PAT数（按照给定的进制表）转换成十进制数，相加，然后再转换回该进制表表示的字符串。但注意，题目要求直接计算两个PAT数的和，且结果也用相同的进制表表示。
但是，直接转换到十进制相加可能会溢出（如果进制很大，而位数N也很大，那么表示的数值可能非常大）。因此，我们可能需要模拟进制加法。
步骤：
1. 将两个字符串按照进制表转换成数值数组（每个字符对应其在base_table中的下标，这个下标就是该位的实际数值）。
2. 然后从低位到高位逐位相加，注意进位。
3. 最后将结果再转换回字符串（即每个数值对应base_table中的字符）。
注意：两个数的位数可能不同，需要对齐。
另外，题目要求“非负”且“不超过N位”，这里我们假设输入的字符串长度不超过给定的进制基数（base）？但进制基数base和字符串长度没有直接关系，所以这里我们理解为字符串长度可以任意，但题目要求不超过N位，而前面输入的base就是进制基数，所以这个N可能是进制基数？那么字符串长度不超过base？这不太合理。因此，我们重新审视：题目描述中的“N位进制表”中的N就是进制基数，而两个数的位数不超过N位？这里N位可能是一个具体的数值？但题目没有给出。所以，我们假设程序需要处理任意位数的字符串（只要在内存允许范围内），但题目要求“不超过N位”中的N可能是由输入决定的？实际上，输入的两个PAT数字符串的长度可以不同，但都小于等于某个值（比如1000）。
由于问题描述不够清晰，我们根据常规做法，假设输入的两个字符串的最大长度不超过1000（这样我们可以用数组存储，避免动态分配）。
因此，程序步骤：
1. 输入进制基数base（1<base<=1000，假设进制基数最大1000）
2. 输入进制表字符串base_table（长度为base）
3. 输入两个字符串num1和num2（每个字符串由base_table中的字符组成，且长度不超过1000）
4. 将两个字符串反转（因为加法从低位开始，而字符串存储是高位在前）
5. 将每个字符转换为其在base_table中的索引（即该位的数值）
6. 逐位相加，注意进位，得到结果数组（结果也是反的，低位在前）
7. 将结果数组的每一位再转换成base_table中对应的字符，然后反转得到最终结果字符串。
注意：有可能有前导0，但题目要求是非负数，所以0是合法的。另外，如果两个数都是0，则结果也是0。
但是，还有一种可能：题目中的“N位进制表”可能是指进制表有N个字符，而每个数的位数不超过N（即最多N位）。但这里的N和进制基数base相等，所以base=N。那么，我们输入的第一个整数就是base，然后输入一个长度为base的字符串作为进制表。
因此，我们按照上述步骤编写代码。
另外，注意检查输入：进制表必须包含base个字符，且每个字符唯一吗？题目没有说，但一般要求唯一。我们假设输入的进制表是合法的。
示例：
输入：
16
0123456789ABCDEF
1A
2B
1A在16进制下是26（十进制），2B是43，相加得到69，16进制下是45（因为4*16+5=69）。所以输出应该是"45"。
但注意，我们也可以不经过十进制转换，直接模拟加法：
A在进制表中的位置是10，B是11，所以个位：10+11=21，进位21/16=1，余5；十位：1+2+进位1=4，所以结果是45。
因此，我们按照模拟加法进行。
步骤：
1. 读取进制基数base。
2. 读取进制表字符串base_table（长度为base）。
3. 读取两个字符串num1和num2。
4. 反转num1和num2（方便从低位开始计算）。
5. 创建一个数组（长度为max(len1, len2)+1，因为可能有进位），初始化进位carry=0。
6. 遍历每一位（从0到max(len1, len2)-1）：
a. 取出num1和num2的当前位的数值（如果已经超出字符串长度则取0）。
b. 将两个数值和进位相加：sum = digit1 + digit2 + carry。
c. 当前位的结果为 sum % base，进位为 sum / base。
7. 如果最后还有进位，则最高位再添加一位。
8. 将结果数组反转，然后根据进制表将每一位数值转换成字符。
9. 输出结果字符串。
注意：如果进制表中字符的顺序不是按数值大小顺序，那么我们在转换字符到数值时，应该使用该字符在进制表中的位置（索引）作为其数值。例如，如果进制表是"ABCDEF0123456789"，那么A对应0，B对应1，...，F对应5，0对应6，...，9对应15。这样，我们转换的时候需要建立映射：字符->索引。
因此，我们需要先构建一个映射：对于base_table，建立一个字符到其索引的映射表（数组或哈希表）。由于字符可能包括任意ASCII字符，我们可以用一个大小为256的数组来映射（假设输入字符在0-255范围内），数组的值表示该字符在base_table中的索引（0~base-1）。
但是注意，如果进制表中同一个字符出现两次？我们假设进制表中字符唯一。
因此，程序结构如下：
步骤：
1. 读入base。
2. 读入base_table（使用字符数组存储）。
3. 构建映射表：创建一个数组map[256]，初始化为-1（表示不存在）。然后遍历base_table，对于每个字符c，map[c] = i（i是下标）。
4. 读入两个字符串num1和num2。
5. 反转两个字符串（或者不反转，而是从字符串末尾开始遍历，但为了统一，我们反转）。
6. 创建一个结果数组res（大小设为max_len+2），初始化carry=0。
7. 循环i从0到max(len1, len2)-1：
a. 获取num1的第i位字符，如果i小于len1，则通过映射表得到digit1，否则为0。
b. 同样获取num2的第i位digit2。
c. 计算total = digit1 + digit2 + carry。
d. 当前位结果 = total % base，进位 = total / base。
8. 如果最后carry>0，则结果数组再添加一位，值为carry。
9. 现在结果数组是低位在前（因为我们是先计算个位），所以反转结果数组。
10. 将结果数组的每个数值（即索引）转换成base_table中对应的字符，形成结果字符串。
11. 输出结果字符串。
注意：如果结果字符串有前导0？比如两个0相加，我们输出"0"而不是空字符串。因此，如果结果数组为空，我们应该输出一个0？但是我们的算法中，如果两个数都是0，那么结果数组就是[0]，反转后还是[0]，然后转换成字符就是base_table[0]（即进制表的第一个字符）。所以，如果进制表第一个字符是'0'，那么输出"0"。
但是，我们也要注意多个前导0的情况：比如在计算中，结果可能是000123，我们应该去掉前导0吗？但是题目没有明确。按照数字表示的常规，前导0应该省略，但注意：如果结果是0，则要保留一个0。
因此，在输出结果字符串前，我们可以先跳过前导0（即进制表中表示0的字符），但要注意如果全部是0，则要保留最后一个0。
具体做法：
从结果字符串的第一个字符开始遍历，如果当前字符是0（进制表中的0，也就是进制表的第一个字符？不一定，进制表的第一个字符表示0吗？）注意，我们在进制表中，下标0对应的字符就是表示0。所以，结果字符串中，每个字符表示该位的数字，而0就是进制表第一个字符。
但是，我们构建结果字符串时，每一位都是通过base_table[digit]得到的，所以0对应的就是base_table[0]。
因此，我们可以扫描结果字符串（此时已经反转，所以是正常顺序），跳过连续的base_table[0]（即0），直到遇到非0字符。但要注意如果全部是0，那么最后要保留一个0。
例如，结果字符串为"000"，我们应该输出"0"（但是进制表第一个字符是0，所以"000"表示0，输出应为base_table[0]即字符串"0"）。
所以，步骤：
1. 找到第一个非0的位置（即第一个不等于base_table[0]的字符的位置），如果找不到，则整个字符串都是0，那么我们就取最后一个0（或者直接输出"0"）。
2. 或者更简单：从结果数组转换成字符串后，再去除前导0（但保留最后一位）。
我们可以这样：用一个变量start记录第一个非0的位置，初始为0。然后遍历结果字符串（假设为str），如果str[i]等于base_table[0]并且还没有到最后一个字符，就继续，直到遇到非0或者到了最后一位。注意，如果最后一位还是0，那么我们就输出一个0。
代码示例：
int start = 0;
int len = strlen(result_str);
while (start < len-1 && result_str[start] == base_table[0]) {
start++;
}
然后输出从start到结尾的子串。
但是，这样会跳过所有的前导0，直到遇到非0或者最后一个字符。
例如："000" -> 从start=0开始，第一个字符是0，跳过，start=1；第二个还是0，跳过，start=2；第三个（最后一个）是0，循环条件（start<len-1）为false（因为len=3，start=2，len-1=2，所以不满足start<len-1，跳出循环），然后输出从start=2开始的子串，即"0"。
所以这样可以。
但是，如果进制表中0不是第一个字符？不可能，因为我们的数值0对应base_table[0]，所以进制表的第一个字符就是表示0。所以，我们只需要跳过非最高位的前导0。
因此，我们按照上述步骤编写代码。
注意：如果输入的两个数都是空字符串，我们视为0。但题目要求是非负整数，所以空字符串应该视为0。但题目说“非负PAT数”，所以输入可能为空吗？我们假设输入至少有一个字符（因为题目说非负，所以0至少有一个字符表示，即进制表的第一个字符）。所以，我们不会遇到空字符串。
但是，如果输入字符串有非法字符（不在进制表中）怎么办？题目没有说明，我们假设输入合法。
代码实现：
我们将使用C语言标准库函数，如strlen, strchr（或者自己构建映射表）等。
由于我们要构建字符到索引的映射，我们可以用一个数组map[256]（因为char的范围是0-255，但可能是带符号的，所以用unsigned char转换）。
步骤：
1. 读取base（整数）。
2. 读取进制表字符串base_table，注意base_table的长度应该等于base。我们可以用fgets读取一行，然后去掉换行符，并检查长度。
3. 读取两个数字字符串num1和num2（同样用fgets，并去掉换行符）。
注意：输入可能有空格？题目没有说，我们假设没有空格，每个字符串一行。
代码框架：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
#define MAX_LEN 1000 // 每个数字字符串的最大长度
int main() {
int base;
char base_table[MAX_LEN+1]; // 进制表，最大长度1000
char num1[MAX_LEN+1], num2[MAX_LEN+1];
int map[256] = {-1}; // 初始化映射表，初始值设为-1（表示非法）
// 读取进制基数
scanf("%d", &base);
getchar(); // 读取换行符
// 读取进制表（一行）
fgets(base_table, sizeof(base_table), stdin);
base_table[strcspn(base_table, "\n")] = '\0'; // 去掉换行符
// 检查进制表长度是否等于base
if (strlen(base_table) != base) {
// 这里题目没有说明，我们按错误处理，但题目假设输入合法，所以可以不做处理，或者报错退出
printf("进制表长度错误！\n");
return 1;
}
// 构建映射表：将base_table中的每个字符映射到其索引
for (int i = 0; i < 256; i++) {
map[i] = -1; // 初始化所有字符的映射为-1
}
for (int i = 0; i < base; i++) {
unsigned char c = base_table[i]; // 使用unsigned char避免负下标
map[c] = i;
}
// 读取两个数字字符串
fgets(num1, sizeof(num1), stdin);
num1[strcspn(num1, "\n")] = '\0';
fgets(num2, sizeof(num2), stdin);
num2[strcspn(num2, "\n")] = '\0';
// 反转两个字符串，以便从低位开始相加
// 为了方便，我们写一个反转字符串的函数
reverse_string(num1);
reverse_string(num2);
int len1 = strlen(num1);
int len2 = strlen(num2);
int max_len = len1 > len2 ? len1 : len2;
// 结果数组（存放每一位的数值，低位在前），长度为max_len+1（进位）
int res_digits[MAX_LEN * 2] = {0}; // 初始化为0，防止垃圾值
int carry = 0;
int k = 0; // 当前结果位数
// 逐位相加
for (int i = 0; i < max_len; i++) {
int d1 = 0, d2 = 0;
if (i < len1) {
unsigned char c = num1[i];
d1 = map[c];
// 如果字符不在进制表中，则出错（但题目假设合法）
if (d1 == -1) {
printf("字符 %c 不在进制表中！\n", c);
return 1;
}
}
if (i < len2) {
unsigned char c = num2[i];
d2 = map[c];
if (d2 == -1) {
printf("字符 %c 不在进制表中！\n", c);
return 1;
}
}
int total = d1 + d2 + carry;
carry = total / base;
int digit = total % base;
res_digits[k++] = digit;
}
if (carry > 0) {
res_digits[k++] = carry;
}
// 现在res_digits中存储了结果的每一位（低位在前，所以需要反转回来变成高位在前？不，我们最终要输出的字符串是高位在前，所以需要反转整个结果数组）
// 然后，将结果数组的每个数值转换成base_table中的字符，并去除前导0
// 反转结果数组（使得高位在前，低位在后）？实际上，我们目前是低位在前（即res_digits[0]是最低位，res_digits[k-1]是最高位），而我们输出需要从高位开始，所以我们可以从k-1到0逆序输出，并且去除前导0（base_table[0]）
// 但是，我们也可以先反转结果数组，然后去除前导0，再输出。或者直接逆序输出并跳过前导0。
// 我们选择：从最高位（k-1）开始遍历到最低位（0），但需要跳过前导0（注意：前导0是指连续的在最高位的0，所以从最高位开始找第一个非0，然后输出之后的所有位，如果全部是0，则输出一个0）
// 先找到第一个非0的位置（从最高位向最低位找，实际上就是结果数组的最后一个非0？不对，我们结果数组是低位在前，所以最高位在最后。即res_digits[k-1]是最高位，res_digits[0]是最低位）
// 因此，我们直接逆序输出：从下标k-1到0，但在输出之前，先跳过前导0（即连续的0，直到遇到非0或者最后一位）
// 但是，由于结果数组是低位在前，如果我们逆序输出（从k-1到0），那么输出顺序就是正常的（高位在前）。所以，我们跳过前导0就是跳过从k-1开始连续的0（但不是所有0，比如中间有0不能跳过）。
// 具体：从下标k-1开始，向0方向遍历，找到第一个非0的位置（注意：如果全部是0，则保留最后一个0）
int start = k-1;
while (start > 0 && res_digits[start] == 0) { // 注意：如果最高位是0，则跳过，但至少要保留一位（所以当start>0时，如果当前位是0，就继续向前找，但注意这里向前是更高位？不对，我们这里start从最高位开始，然后递减，所以是向低位走？不对，我们结果数组是低位在前，所以下标0是最低位，下标k-1是最高位。因此，我们遍历方向是从k-1递减到0，这个方向是从最高位到最低位。但是，我们想要跳过的是最高位的连续0，所以应该从k-1开始递减，直到遇到第一个非0或者到达最低位（即0）？不对，我们只需要考虑最高位开始的连续0。
// 所以，我们设置一个变量start_index，表示第一个非0位在结果数组（低位在前）中的下标（从高到低输出时，第一个非0位在结果数组中的位置应该是从后往前第一个非0）。我们也可以不提前找，而是在输出循环中设置一个标志。
// 另一种方法：我们构建结果字符串（从最高位开始），然后跳过开头的0。
// 使用一个标记，表示是否已经遇到非0，初始为0（未遇到）。然后从高位（k-1）到低位（0）遍历：
int flag = 0; // 是否已经遇到非0
for (int i = k-1; i >= 0; i--) {
if (res_digits[i] != 0) {
flag = 1;
}
if (flag) {
printf("%c", base_table[res_digits[i]]);
}
}
// 如果从未遇到非0（即全0），则输出0
if (!flag) {
printf("%c", base_table[0]);
}
printf("\n");
return 0;
}
但是，上面的方法在输出时直接输出了，没有构建结果字符串。我们可以先构建结果字符串，然后再输出（如果需要的话）。
另外，我们还需要一个反转字符串的函数：
void reverse_string(char *str) {
int len = strlen(str);
for (int i = 0; i < len/2; i++) {
char temp = str[i];
str[i] = str[len-1-i];
str[len-1-i] = temp;
}
}
但是，上面的输出部分没有考虑去除前导0（因为我们用flag控制了，所以实际上已经跳过了前导0）。
但是，注意：我们构建结果数组时，有可能进位导致最高位是0吗？不可能，因为进位要么是0，要么是1（在base进制下，两个不超过base-1的数相加，进位最多为1，但是注意，我们可能有多个进位？比如在base=10时，999+1=1000，进位最多为1，所以最高位是1，不会出现0。但是，在base进制下，两个数相加，进位最大为1（因为两个数最大为base-1，两个base-1相加再加上进位（进位最大为1）得到2*(base-1)+1，除以base的商最大为1（因为2*(base-1)+1 < 2*base，所以商只能是0或1）？不对，比如base=2，两个1相加：1+1=2，进位为1（2/2=1），所以进位最大为1。因此，最高位要么是0（没有进位）要么是1（有进位），所以最高位不可能是0？不对，如果没有进位，那么最高位可能是0（比如两个数位数相同，且最高位相加后没有进位，那么结果数组的最高位就是0？）。
但是，我们结果数组的位数是max_len（即两个数中较长的位数），然后最后考虑进位，如果进位为0，那么最高位就是max_len-1（在结果数组中的位置是max_len-1）？不对，我们结果数组是动态的，k的值可能是max_len（如果没有进位）或者max_len+1（有进位）。所以，在结果数组中，最高位可能为0（比如两个数相加，最高位相加后没有进位，但是我们在结果数组的第max_len位（即k-1）可能是0？）
例如：base=10，进制表"0123456789"，num1="001", num2="002"（注意，我们反转后为"100"和"200"，然后从低位开始加：0+0=0，0+0=0，1+2=3，所以结果数组为[0,0,3]（k=3），然后反转输出：从k-1=2（即3）开始，然后1（0）和0（0），但是我们在输出时，从最高位（k-1=2）开始，第一个是3，所以输出"300"？不对，因为我们反转了输入字符串，所以输入字符串是反转后的，我们计算得到结果数组[0,0,3]（低位在前），那么实际数字是300（十进制300）？但实际应该是3（001+002=3）才对。
问题出在哪里？因为我们反转了输入字符串，然后从低位（0索引）开始加，所以计算正确：个位（反转后字符串的第一位）0+0=0，十位0+0=0，百位1+2=3，所以结果是300（即3在百位，0在十位，0在个位），但实际应该是3（即003，但前导0要去掉，所以输出3）。
所以，在输出时，我们逆序输出结果数组（从k-1到0）得到的是300（字符串），然后我们去除前导0：第一个字符是'3'，所以输出"300"？这显然错了。
错误原因：我们在反转输入字符串后，num1="100"（原"001"反转），num2="200"（原"002"反转），然后我们计算时，实际上是把原数的个位当成了新字符串的第一位（即索引0），所以计算结果是：
第0位（原个位）：0+0=0
第1位（原十位）：0+0=0
第2位（原百位）：1+2=3
所以结果数组为[0,0,3]（低位在前），表示这个数的个位是0，十位是0，百位是3？不对，这应该是300（百位是3，十位是0，个位是0），即300。但原数001和002分别是1和2（十进制），相加为3，所以应该是3，即003，然后去掉前导0为3。
因此，问题在于我们反转输入字符串后，实际上改变了位权的顺序？我们原本的字符串是高位在前，反转后变成低位在前，然后我们计算时，第0位就是最低位（个位），这样是正确的。但是，最后结果数组也是低位在前，所以结果数组的第0位是结果的个位，第1位是十位，第2位是百位。所以这个结果数组表示的数字就是：res_digits[0]（个位）+ res_digits[1]*base + res_digits[2]*base^2。
所以，当我们输出时，应该先输出最高位（即结果数组的最后一个元素），然后依次输出，直到个位。所以输出顺序应该是：res_digits[k-1], res_digits[k-2], ... , res_digits[0]。这样才是高位到低位的顺序。
但是，我们之前计划用逆序输出（即从k-1到0）输出每个数字对应的字符，那么输出顺序就是：base_table[res_digits[k-1]], base_table[res_digits[k-2]], ... , base_table[res_digits[0]]，这样形成的字符串就是正常顺序（高位在前，低位在后）。
然而，在例子中，k=3，输出：base_table[res_digits[2]]（即base_table[3]='3'），然后base_table[res_digits[1]]（即base_table[0]='0'），然后base_table[res_digits[0]]（即base_table[0]='0'） -> 输出字符串"300"。
但期望的是"3"，所以我们需要去除前导0。而前导0是指高位上的0（即输出字符串开头的0）。所以，在输出时，我们使用一个标记，在遇到第一个非0之前，跳过所有的0（注意，我们输出的字符串是高位在前，所以开头的连续0就是前导0）。
在上面的输出循环中（逆序输出），我们使用flag来标记是否已经遇到非0，如果遇到非0，则输出，否则跳过。这样，对于"300"，我们首先输出'3'（flag置1），然后后面的两个0都会被输出（因为flag已经为1）。所以输出"300"。
但实际我们需要的是输出"3"，即跳过所有的前导0（包括中间和后面的0？不，我们只跳过开头的连续0）。但是，在输出字符串中，第一个字符是'3'，所以没有前导0，所以输出"300"。
错误原因：我们计算出的结果数组[0,0,3]（低位在前）表示300（十进制300），但实际应该是3（十进制3）。为什么？
因为原数num1="001"在进制表"0123456789"下表示1，num2="002"表示2，相加为3。所以问题出在反转输入字符串上：反转后，num1变为"100"，然后我们计算时，将'1'当作百位（即最高位），但实际上原数的'1'在个位？不对，原字符串"001"：第一个'0'是最高位（百位？），第二个'0'是十位，第三个'1'是个位。反转后变成"100"：第一个'1'是个位，第二个'0'是十位，第三个'0'是百位。所以，反转后我们计算：个位：1+2=3，十位：0+0=0，百位：0+0=0，所以结果数组为[3,0,0]（低位在前）？不对，应该是：
num1反转后为"100"（长度为3），num2反转后为"200"（长度为3），然后：
i=0: '1'->1, '2'->2 -> 1+2=3 -> 存3，进位0
i=1: '0'->0, '0'->0 -> 0+0=0 -> 存0
i=2: '0'->0, '0'->0 -> 0+0=0 -> 存0
所以结果数组为[3,0,0]（k=3），然后逆序输出：从k-1=2（即0）开始，然后1（0），然后0（3）？不对，我们输出循环是：for (int i=k-1; i>=0; i--)，所以先输出res_digits[2]（0），然后res_digits[1]（0），然后res_digits[0]（3） -> "003"，然后去除前导0：第一个字符是0（所以跳过），第二个0也跳过，第三个3->输出"3"。
所以，我们需要修改：在计算时，我们反转了输入字符串，然后计算，得到的结果数组res_digits是低位在前（即res_digits[0]是个位，res_digits[1]是十位，...，res_digits[k-1]是最高位）。而输出时，我们要输出从最高位到最低位，所以应该从res_digits[k-1]一直输出到res_digits[0]（即顺序输出，不需要逆序）。但是，我们使用循环：从下标0到k-1，然后逆序访问：即i从k-1递减到0。这样输出顺序就是：最高位（res_digits[k-1]）先输出，然后次高位...最后输出个位（res_digits[0]）。所以输出字符串就是正常顺序。
但是，在输出循环中，我们使用：
for (int i = k-1; i >= 0; i--)
这样访问的顺序就是：i=k-1, k-2, ..., 0。
而res_digits数组中的值：res_digits[0]是个位，res_digits[k-1]是最高位。所以输出顺序正确。
但是，在例子中，res_digits数组为[3,0,0]（注意：个位是3，十位0，百位0），所以输出时：
i=2: res_digits[2]=0 -> 输出base_table[0]='0'
i=1: res_digits[1]=0 -> 输出'0'
i=0: res_digits[0]=3 -> 输出'3'
所以输出字符串为"003"，然后我们通过flag来跳过前导0：第一个字符是'0'（flag=0，跳过），第二个字符'0'（flag=0，跳过），第三个字符'3'（flag=1，输出），所以最终输出"3"。
这样就正确了。
所以，我们修改：在计算时，不要将输入字符串反转？不对，我们反转输入字符串是为了方便从个位开始计算。如果我们不反转，那么输入字符串是高位在前，我们计算时就要从字符串的末尾开始（即个位在最后）。这样也可以，但是不方便。所以还是反转输入字符串，然后计算，得到的结果数组res_digits中，索引0是结果的个位，索引1是十位，...，索引k-1是最高位。
然后输出时，从索引k-1到0（即从最高位到最低位）输出，并跳过前导0。
因此，上面的例子中，输入字符串反转后为"100"和"200"，计算后res_digits=[3,0,0]（k=3），然后输出：
i=2: res_digits[2]=0 -> 跳过（因为flag还是0）
i=1: res_digits[1]=0 -> 跳过
i=0: res_digits[0]=3 -> 输出'3'（flag置1）
所以输出"3"。
但是，注意：我们输出循环是从最高位（索引k-1）到最低位（索引0）的，所以当k=3时，i=2,1,0。
但是，res_digits[0]是个位，res_digits[2]是最高位（百位）。所以，我们输出时，先输出最高位（百位0），跳过；然后输出十位0，跳过；最后输出个位3，输出。所以最终字符串是"3"。
另一个例子：num1="123", num2="321", base=10, 进制表"0123456789"
反转："321"->"123"（反转后），计算：
个位：3+1=4
十位：2+2=4
百位：1+3=4
进位0，所以res_digits=[4,4,4]（k=3）
输出：从i=2（百位）开始，4->输出'4'（flag=1），然后i=1（十位）输出'4'，i=0（个位）输出'4'，所以输出"444"。
正确。
再测试进位：num1="999", num2="1", base=10
反转："999"->"999", "1"->"1"
计算：
i=0: 9+1=10 -> 进位1，个位0 -> res_digits[0]=0, carry=1
i=1: 9+0+1=10 -> 进位1，十位0 -> res_digits[1]=0, carry=1
i=2: 9+0+1=10 -> 进位1，百位0 -> res_digits[2]=0, carry=1
i=3: 进位1 -> res_digits[3]=1, k=4
输出：从i=3（最高位）开始：1（输出'1'），然后i=2:0（输出'0'），i=1:0（输出'0'），i=0:0（输出'0'） -> "1000"
正确。
因此，我们按照这个思路写代码。
但是，注意：在计算每一位时，我们读取反转后的字符串的字符，然后通过映射表得到数值。如果反转后的字符串中有非法字符，我们在映射表中会得到-1，然后报错。
另外，我们假设进制表字符串中每个字符都是唯一的。
代码实现：
注意：我们使用fgets读取进制表字符串和两个数字字符串，因此可能会读入换行符，所以要去掉。
下面给出完整代码：
注意：我们假设输入的数字字符串中不包含空格，且每行一个。
由于题目要求“两个不超过N位的非负PAT数”，而进制基数base就是N，所以数字字符串的长度可能达到base（题目说“不超过N位”，即长度<=base）。但我们的数组大小是MAX_LEN=1000，所以如果base>1000，则不行。但题目没有说明base的范围，我们假设base<=1000。
如果base很大（比如1000），那么两个数相加结果的最大位数可能是1001位（进位），所以结果数组要开1001+1（但MAX_LEN*2=2000，足够）。
因此，代码如下：
</think>
以下是用C语言实现根据输入的N位进制表计算两个不超过N位的非负PAT数之和的程序。程序会处理自定义进制表、字符串反转、逐位相加、进位处理和前导零去除等逻辑。
```c
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
#define MAX_LEN 1000 // 最大字符串长度
// 反转字符串函数
void reverse_string(char *str) {
int len = strlen(str);
for (int i = 0; i < len / 2; i++) {
char temp = str[i];
str[i] = str[len - 1 - i];
str[len - 1 - i] = temp;
}
}
int main() {
int base; // 进制基数
char base_table[MAX_LEN + 1]; // 进制表
char num1[MAX_LEN + 1], num2[MAX_LEN + 1]; // 两个PAT数字符串
int map[256]; // ASCII到进制表索引的映射
// 初始化映射表
for (int i = 0; i < 256; i++) {
map[i] = -1;
}
// 读取进制基数
if (scanf("%d", &base) != 1 || base < 2 || base > 1000) {
printf("Invalid base! Must be 2-1000.\n");
return 1;
}
getchar(); // 消耗换行符
// 读取进制表
fgets(base_table, sizeof(base_table), stdin);
base_table[strcspn(base_table, "\n")] = '\0'; // 去掉换行符
// 验证进制表长度
if (strlen(base_table) != (size_t)base) {
printf("Base table length must be %d!\n", base);
return 1;
}
// 构建字符映射表
for (int i = 0; i < base; i++) {
unsigned char c = base_table[i];
map[c] = i;
}
// 读取两个数字
fgets(num1, sizeof(num1), stdin);
num1[strcspn(num1, "\n")] = '\0';
fgets(num2, sizeof(num2), stdin);
num2[strcspn(num2, "\n")] = '\0';
// 反转字符串（低位在前）
reverse_string(num1);
reverse_string(num2);
int len1 = strlen(num1), len2 = strlen(num2);
int max_len = len1 > len2 ? len1 : len2;
// 执行加法
int res_digits[MAX_LEN * 2] = {0}; // 结果数字数组
int carry = 0;
int k = 0; // 结果位数计数器
for (int i = 0; i < max_len; i++) {
int d1 = 0, d2 = 0;
// 获取num1当前位值
if (i < len1) {
unsigned char c = num1[i];
d1 = map[c];
if (d1 == -1) {
printf("Invalid character '%c' in num1!\n", c);
return 1;
}
}
// 获取num2当前位值
if (i < len2) {
unsigned char c = num2[i];
d2 = map[c];
if (d2 == -1) {
printf("Invalid character '%c' in num2!\n", c);
return 1;
}
}
// 计算当前位结果
int total = d1 + d2 + carry;
carry = total / base;
res_digits[k++] = total % base;
}
// 处理最高位进位
if (carry > 0) {
res_digits[k++] = carry;
}
// 输出结果（跳过前导零）
int found_non_zero = 0; // 是否遇到非零位
for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {
if (!found_non_zero && res_digits[i] != 0) {
found_non_zero = 1; // 找到第一个非零位
}
if (found_non_zero) {
printf("%c", base_table[res_digits[i]]);
}
}
// 处理全零结果
if (!found_non_zero) {
printf("%c", base_table[0]); // 输出0
}
printf("\n");
return 0;
}
```
### 程序说明
1 **输入格式**：
- 第一行：进制基数 `base`（2-1000）
- 第二行：进制表字符串（长度必须等于 `base`）
- 第三行：第一个PAT数字符串
- 第四行：第二个PAT数字符串
2 **核心逻辑**：
- **字符映射**：将进制表中的字符映射为数值（0 ~ base-1）
- **字符串反转**：将输入数字反转以便从低位开始计算
- **逐位相加**：模拟竖式加法，处理进位
- **结果处理**：去除前导零，通过映射表将数值转回字符
3 **示例测试**（16进制）：
- 输入：
```
16
0123456789ABCDEF
1A
2B
```
- 输出：`45`（因为1A+2B=16进制下的45）
### 注意事项
1. 进制表字符必须唯一，否则映射会冲突
2. 输入数字字符串长度不能超过1000字符
3. 程序假设输入合法，非法字符会报错
4. 全零结果会输出进制表的第一个字符（表示0）
该程序实现了自定义进制下的PAT数加法，正确处理了进位、反转和字符映射等关键操作[^1]。
该博客介绍了如何判断一个十进制正整数在给定的进制下是否为回文数。通过提供输入规格、输出规格以及样例，解释了题意并给出了具体的解决思路和代码实现。
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