洛谷 1314||NOIP 2011 聪明的质检员 二分 解题报告

题目描述

小T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1到n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值vi 。检验矿产的流程是：

1 、给定m 个区间[Li,Ri]；

2 、选出一个参数 W；

3 、对于一个区间[Li,Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi：

这批矿产的检验结果Y 为各个区间的检验值之和。即：Y1+Y2…+Ym

若这批矿产的检验结果与所给标准值S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T

不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W 的值，让检验结果尽可能的靠近

标准值S，即使得S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件qc.in 。

第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

接下来的n 行，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价值vi。

接下来的m 行，表示区间，每行2 个整数，中间用空格隔开，第i+n+1 行表示区间[Li,Ri]的两个端点Li 和Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。

输出格式：

输出文件名为qc.out。

输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

输入输出样例

输入样例#1：
5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3
输出样例#1：
10

说明

【输入输出样例说明】

当W 选4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5 、0 ，这批矿产的检验结果为 25，此

时与标准值S 相差最小为10。

【数据范围】

对于10% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10；

对于30% 的数据，有 1 ≤n ，m≤500 ；

对于50% 的数据，有 1 ≤n ，m≤5,000；

对于70% 的数据，有 1 ≤n ，m≤10,000 ；

对于100%的数据，有 1 ≤n ，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1 ≤Li ≤Ri ≤n 。

思路

循环用二分法求p-y最小时W（也就是重量标准）

通过前缀和数组来存合格的石头的总价和石头总数

通过[范围右顶点]-范围左顶点-1就可以算出这段范围里的石头总价（总数同理）

否则每次都需要遍历每一个石头很费时间（估计会TLE）

然而第一次只有95分。
原因是这里的二分的界限不是普通的lf

代码

第一次的，95分，原因是二分边界不对

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=2e6+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,pre[N],num[N];  
long long s,lf=0,rt,now,minn=-inf;
struct data  
{long long w,v;}stone[N];  
struct ra  
{int lf,rt;}seg[N];  
int main()  
{  
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&s);
    for (int i=1;i<=n;i++)  
    {  
        scanf("%d%d",&stone[i].w,&stone[i].v);
        if (stone[i].w>rt) rt=stone[i].w;
    }  
    for (int i=1;i<=m;i++)  
    scanf("%d%d",&seg[i].lf,&seg[i].rt);
    while(lf<rt)
    {  
        long long mid=(lf+rt)/2;  
        pre[0]=0,num[0]=0;  
        for (int i=1;i<=n;i++)  
        {  
            if (stone[i].w>=mid)  
            {  
                pre[i]=pre[i-1]+stone[i].v;  
                num[i]=num[i-1]+1;  
            }  
            else {pre[i]=pre[i-1];num[i]=num[i-1];}  
        }  
        now=0;  
        for (int i=1;i<=m;i++)  
        {
            long long one=pre[seg[i].rt]-pre[seg[i].lf-1];
            long long two=num[seg[i].rt]-num[seg[i].lf-1];
            now+=one*two;
        }
        if (minn==-inf||minn>abs(now-s)) minn=abs(now-s);  
        if (now<s) rt=mid;
        else lf=mid+1;  
    }  
    printf("%lld\n",minn); 
    return 0;  
}  

这才是正解

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=2e6+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,pre[N],num[N];  
long long s,lf=0,rt,now,minn=-inf;
struct data  
{long long w,v;}stone[N];  
struct ra  
{int lf,rt;}seg[N];  
int main()  
{  
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&s);
    for (int i=1;i<=n;i++)  
    {  
        scanf("%d%d",&stone[i].w,&stone[i].v);
        if (stone[i].w>rt) rt=stone[i].w;
    }  
    for (int i=1;i<=m;i++)  
    scanf("%d%d",&seg[i].lf,&seg[i].rt);
    while(lf<=rt)
    {  
        long long mid=(lf+rt)/2;  
        pre[0]=0,num[0]=0;  
        for (int i=1;i<=n;i++)  
        {  
            if (stone[i].w>=mid)  
            {  
                pre[i]=pre[i-1]+stone[i].v;  
                num[i]=num[i-1]+1;  
            }  
            else {pre[i]=pre[i-1];num[i]=num[i-1];}  
        }  
        now=0;  
        for (int i=1;i<=m;i++)  
        {
            long long one=pre[seg[i].rt]-pre[seg[i].lf-1];
            long long two=num[seg[i].rt]-num[seg[i].lf-1];
            now+=one*two;
        }
        if (minn==-inf||minn>abs(now-s)) minn=abs(now-s);  
        if (now<s) rt=mid-1;
        else lf=mid+1;  
    }  
    printf("%lld\n",minn); 
    return 0;  
}