浅谈 多柱汉诺塔问题

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本文探讨了如何使用动态规划（DP）解决汉诺塔问题的变种，即涉及多个柱子的情况。通过分析三根柱子时的递推公式，推导出四根柱子情况下的策略，并定义了状态转移方程。文中还提及了初始化dp数组的边界条件，为求解多柱汉诺塔问题提供了清晰的思路。

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众所周知，汉诺塔问题很经典。
这里用DP可以解决n个塔 m 个柱子的移动次数问题
当然想要输出步骤也可以

我们回忆一下只有三根柱子的情况：

先把n−1个盘子移到第二根柱子上，再把剩下的那一个盘子移到第三根柱子，最后再把n−1个盘子移到第三根柱子上。
如果我们用Fn来表示移动（三根柱子时）

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多柱（m柱）汉诺塔问题 解题报告【DP】
中国计算机学会成都七中（高新校区）委员会委员活动室
11-03 1880
Hanoi
浅谈汉诺塔问题，以及对其递归的分析
IamGreeHand的博客
01-22 5552
标题 浅谈汉诺塔问题，以及对其递归的分析 首先谈谈汉诺塔这个问题，这个问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。面对庞大的数字(移动圆片的次数)18446744073709551615，看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动。后来，这个传说就演变为汉诺塔
hdoj1207-汉诺塔II(多柱汉诺塔问题)
a774468183的专栏
11-25 349
题目链接 思路 首先这是个多柱汉诺塔问题，对于n阶汉诺塔，具体步骤如下： 1. 首先我们将x个盘子移到B柱，步数为step(x); 2. 然后将n-x个盘子移到C柱，步数为2^(n-x)-1; 3. 最后我们再将B柱上的x个盘子移到C柱，步数为step(x)。 4. 上面的x在1到n之间取值，对于每一个X，我们可以求出一个step(n),然后我们取其中的最...
掌握汉诺塔：C语言递归解法
最新发布
weixin_42581846的博客
06-01 778
递归算法是一种在解决问题时调用自身方法的算法设计技巧。它允许一个函数直接或间接地调用自己来解决问题。在编程中，递归函数是指在函数体内部调用自身来解决问题的函数。递归算法通常用来处理那些能够分解为相似子问题的问题，比如汉诺塔问题、排序算法中的快速排序和归并排序等。
多柱汉诺塔问题
weixin_30642869的博客
01-22 401
　　集训时遇到这种问题，觉得有点意思。 　　设$f_m(x)$代表有$x$个盘子且可用$m$根柱子时，将$x$个盘子整体移动到另一根柱子的最小步数。 　　首先是三柱的移动步数$f_3(n)$，先利用三根柱子把前$n-1$个盘子从$A$柱移动到$B$柱，消耗步数$f_3(n-1)$，然后把最大的一个从$A$柱移动到$C$柱，消耗步数$f_3(1)=1$，最后再把B柱上的$n-1$个盘子从$B$柱...
多柱汉诺塔最优算法设计探究
weixin_34352449的博客
07-28 467
多柱汉诺塔最优算法设计探究   引言 汉诺塔算法一直是算法设计科目的最具代表性的研究问题，本文关注于如何设计多柱汉诺塔最优算法的探究。最简单的汉诺塔是三个柱子（A、B、C），因此多柱汉诺塔的柱子个数M≥3。下面从三柱汉诺塔说起，慢慢深入我们要关心的问题。 1. 三柱汉诺塔 三柱汉诺塔是经典的汉诺塔问题，在算法设计中是递归算法的典型问题。其算法是这样的: 首先把A 柱上面的n- 1 个碟子...
浅谈汉诺塔问题（递推 | 递归）
Tsaryu的博客
08-08 1892
有N个圆盘，依半径大小（半径都不同），自下而上套在A柱上，每次只允许移动最上面一个盘子到另外的柱子上去（除A柱外，还有B柱和C柱，开始时这两个柱子上无盘子），但绝不允许发生柱子上出现大盘子在上，小盘子在下的情况，现要求设计将A柱子上N个盘子搬移到C柱去的方法。   分析：首先我们来手动模拟一下：         从简单的问题开始算起：假设只有一个圆盘在A杆，那我直接从A到B，一步操作即...
浅谈n阶汉诺伊塔问题拓展动态规划求法
BerryKanry的博客
11-03 1679
世界真的很大 这不是一道题 汉诺塔问题的基本思想应该还是了然于心了 花了1个小时来思考汉诺塔问题的精髓，就是子结构的问题，用递归就很好解决了 但是在柱子很多的情况下，有可能子结构多样化，再指定最大的分散是否还是最优呢 来探讨一下这个神奇的印度玩意儿description： 给定n，m求n个盘子m个柱子的汉诺塔问题答案 input： 两个整数n，m output： 答案 先来谈谈
利用递归、迭代解决斐波那契数列问题与汉诺塔难题
meltsnow的博客
03-28 1299
有人说，“普通程序员使用迭代，天才程序员使用递归“，真是这样吗？ 1.浅谈递归与迭代 <1>递归的基本概念: 程序调用自身的编程技巧称为递归,是函数自己调用自己。 一个函数在其定义中直接或间接调用自身的一种方法,它通常把一个大型的复杂的问题转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来解决,可以极大的减少代码量.递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合. 使用递归要注意的有两点: ...
SYSU Matrix上的选做题——多柱汉诺塔
中东第一水比AI的博客
12-11 2404
对于多柱汉诺塔问题的浅要分析和通俗解法。
四柱汉诺塔 代码
11-20
c++代码 算法分析 效率高 推荐~~ 已经运行通过了~尽管下吧！
多柱汉诺塔(Matrix上选做题)——递归与动态规划
CharlesKai 的博客
12-13 3313
#include&amp;amp;lt;stdio.h&amp;amp;gt; #include&amp;amp;lt;math.h&amp;amp;gt; long long min_steps(int m,int n); long long min(long long a,long long b); int main() { int m,n; scanf(&amp;quot;%d %d&amp;quot;,&amp;amp;amp;m,
汉诺塔问题的递归实现（扩展）
yaozhifeng123456的专栏
04-04 895
汉诺塔问题的递归实现 汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。 1.汉诺塔（基本） 汉诺塔问题是典型的分治算法问
多柱汉诺塔问题浅析——算法及公式推导
li的专栏
09-04 7708
汉诺塔问题 汉诺塔（Tower of Hanoi）是一个数学游戏：有三根柱子，其中一根柱子自底向上串着尺寸渐小的多个圆盘，遵循以下规则： 1、一次只能移动一个圆盘； 2、大圆盘不能放在小圆盘上面。 请问最少需要移动多少步，才能将所有圆盘移到另一根柱子上？ 解答： 设移动NNN个圆盘所需的最少步数为F(N)F(N)F(N)。将三根柱子分别命名为A、B、C，要把NNN个圆盘从A柱移至C柱，拆解为如下步...
汉诺塔问题（含四柱加强版）
m0_53726614的博客
09-09 1483
思路分析：首先分析三根柱子的汉诺塔：将第i-1个盘子从a柱通过三根柱子移动到b柱，然后将最大的移动到c柱，最后又将i−1个盘子通过三根柱子移动到c柱。2、用3柱汉诺塔经典算法把A柱上剩余的r个碟子通过C柱移到D柱上【2^r −1步】（参照三柱时的情况）；1、用4柱汉诺塔算法把A柱上部分的n−r个碟子通过C柱和D柱移到B柱上【F(n−r)步】；3、用4柱汉诺塔算法把B柱上的n−r个碟子通过A柱和C柱移到D柱上【F(n−r)步】；4、依据上边规则求出所有r （1≤r≤n）情况下步数f(n)，取最小值得最终解。
算法：四柱汉诺塔
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顾道长生的科研笔记
09-02 1万+
四塔问题：设有A，B，C，D四个柱子(有时称塔)，在A柱上有由小到大堆放的n个盘子，如图所示。 今将A柱上的盘子移动到D柱上去。可以利用B，C柱作为工作栈用，移动的规则如下: ①每次只能移动一个盘子。 ②在移动的过程中，小盘子只能放到大盘子的上面。 设计并实现一个求解四塔问题的动态规划算法，并分析时间和空间复杂性。 算法思想: 用如下算法移动盘子(记为FourPegsHanoi): 1)、将A柱上...
汉诺塔解法解析
weixin_30687811的博客
06-20 385
汉诺塔： 汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。 简单描述：将 A 上 N 个盘子经过 B 移动到 C。 首先考虑最简单的情况，A 柱上只...
数据结构与算法（算法设计）：四柱汉诺塔递归算法
V000000000_9的博客
10-25 1137
汉诺塔问题是一个经典的递归问题，如果有4根柱子，要将堆放在第一根柱子上从小到大排列的n个盘子移动到最后一根柱子上，可以按照以下步骤进行递归算法实现： 1. 将n个盘子分成两部分，前n-1个盘子和最后一个盘子。 2. 将前n-1个盘子从第一根柱子移动到第二根柱子上，可以借助第四根柱子。 3. 将最后一个盘子从第一根柱子移动到第四根柱子上。 4. 将前n-1个盘子从第二根柱子移动到第四根柱子上，可以借助第三根柱子。 5. 重复以上步骤。
扩展汉诺塔问题：四柱汉诺塔算法解析
在四柱汉诺塔问题中，我们需要考虑的规则和策略会更加复杂，因为多出的一根柱子提供了更多的可能性和更大的操作空间。 在描述中提到的“四柱汉诺塔”是一个变种问题，虽然在学术和教育领域并不常见，但它能够帮助...
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