codevs 1966 乘法游戏区间DP 解题报告

最新推荐文章于 2022-03-04 19:14:04 发布

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本文介绍了一种解决乘法游戏问题的区间动态规划算法。通过实例详细讲解了如何利用动态规划思想来求解最小得分策略，适用于编程竞赛及算法学习。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述 Description

乘法游戏是在一行牌上进行的。每一张牌包括了一个正整数。在每一个移动中，玩家拿出一张牌，得分是用它的数字乘以它左边和右边的数，所以不允许拿第1张和最后1张牌。最后一次移动后，这里只剩下两张牌。
你的目标是使得分的和最小。
例如，如果数是10 1 50 20 5，依次拿1、20、50，总分是10*1*50+50*20*5+10*50*5=8000。而拿50、20、1，总分是1*50*20+1*20*5+10*1*5=1150。

输入描述 Input Description

输入文件的第一行包括牌数(3<=n<=100)，第二行包括N个1-100的整数，用空格分开。

输出描述 Output Description

输出文件只有一个数字：最小得分

样例输入 Sample Input

6
10 1 50 50 20 5

样例输出 Sample Output

3650

思路

区间DP。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=100+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,dp[N][N],a[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(dp,inf,sizeof(dp));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {dp[i][i]=a[i];dp[i][i+1]=0;}
    for (int p=2;p<=n-1;p++)
    for (int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int j=i+p;
        if (j<=n)
        for (int k=i+1;k<=j-1;k++)
        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[j]*a[k]);
    }
    printf("%d",dp[1][n]);
    return 0;
}