计蒜客 213 乘法游戏

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乘法游戏

通过率： 8.33% 时间限制： 1000ms 内存限制： 65536K

关键词： 区间DP

Description

乘法游戏是在一行牌上进行的。每一张牌包括了一个正整数。在每一个移动中，玩家拿出一张牌，得分是用它的数字乘以它左边和右边的数，所以不允许拿第1张和最后1张牌。最后一次移动后，这里只剩下两张牌。你的目标是使得分的和最小。

例如，如果数是10 1 50 20 5，依次拿1、20、50
总分是 10150+50205+10505=8000

而拿50、20、1，总分是15020+1205+1015=1150。

Input

输入文件的第一行包括牌数(3< =n< =100)，第二行包括N个1-100的整数，用空格分开。

Output

输出文件只有一个数字：最小得分

SampleInput

6
10 1 50 50 20 5

SampleOutput

3650

Analyze

区间DP：

dp[i][j]表示区间[i,j]的最小值.

在 [i, j] 区间中:

• dp[i][k] 算出 (i, k) 区间中的最小值,最后剩下 a[i], a[k]
• dp[k][j] 算出 (k, j) 区间中的最小值,最后剩下 a[k], a[j]
• 最后在 [i, j] 区间中就只剩下 dp[i][k], dp[k][j] 以及 a[i], a[k], a[j],

dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k][j] + a[i]*a[k]*a[j] (i < k < j)

由于K是(i, j)内的任意值。所以：

dp[i][j] = min(dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j], dp[i][j]);

Code

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include <limits.h>
using namespace std;

int dp[110][110];
int arr[110];
const int INF=2147483647;   //2147483647

int main()
{
    int n;
//    freopen("E:\\in.txt", "r", stdin);//输入重定向，输入数据将从in.txt文件中读取
//    freopen("E:\\out2.txt", "w", stdout);//输出重定向，输出数据将保存在out.txt文件中
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d",&arr[i]);
        for(int i=0; i<n-1; i++)//当[i,j]区间长度为3的时候我们需要相邻的dp[i][j]==0（j-i==1）
            dp[i][i+1] = 0;
        for(int len=3; len<=n; len++)        //区间长度(最小3，最大n)
        {
            for(int i=0; i<n-2; i++)   //枚举区间起点
            {
                int j=i+len-1;            //区间终点(3<=j<=n+n-1)
                if(j >= n) break;   //我们最多算dp[0, n-1]
                dp[i][j] = INF;
                for(int k=i+1; k<j; k++)
                    dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k][j]+arr[i]*arr[k]*arr[j],dp[i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[0][n-1]);
    }
    return 0;
}

原文链接：http://blog.ttxxly.top/2017/05/24/jisuanke-213-乘法游戏/#more