【模式识别与机器学习】贝叶斯公式

最新推荐文章于 2025-04-15 22:13:30 发布
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本文介绍了贝叶斯公式在模式识别中的作用，通过公式推导解释了如何将先验概率转化为后验概率，强调了似然函数和后验概率在判断类别归属中的关键角色。贝叶斯公式允许我们根据观测数据更新对类别的信念，错误率可通过比较不同类别的后验概率来计算。

1 贝叶斯公式

设x是个随机变量，表示为鱼的光泽度，w1、w2分别表示鲈鱼和鲑鱼。已知的先验概率为p(w1)+p(w2) = 1。

P(x | w) 表示类别状态为w时的x的概率密度函数，有时也称为状态条件概率密度。因此，p(x | w1)与p(x | w2)之间的区别就表示了鲈鱼与鲑鱼间光泽度的区别。如图

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模式识别与机器学习笔记专栏之贝叶斯分类决策（一）
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贝叶斯公式的用途在于通过己知三个概率来推测第四个概率。它的内容是：在 B 出现的前提下，A 出现的概率等于 A 出现的前提下 B 出现的概率乘以 A 出现的概率再除以 B 出现的概率。通过联系 A 与 B，计算从一个事件发生的情况下另一事件发生的概率，即从结果上溯到源头（也即逆向概率）。总的来说，贝叶斯算法提供了一种基于概率的框架，可以有效地处理分类问题和概率估计问题。它的优点包括简单、易于实现，适用于各种数据类型，尤其在处理高维数据和大规模文本数据时表现出色。
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机器学习——贝叶斯定理
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人对某一事件未来会发生的认知，大多取决于该事件或类似事件过去发生的频率。这就是贝叶斯定理的数学模型，它最早由数学家托马斯·贝叶斯提出。贝叶斯生活在18世纪，他是一位牧师。1763年，他发表了论文《论有关机遇问题的求解》，提出了一种解决问题的框架思路，即通过不断增加信息和经验，逐步逼近真相或理解未知。这种思想奠定了贝叶斯理论的基础。贝叶斯定理的过程可以归纳为：“过去经验”加上“新的证据”得到“修正后的判断”。它提供了一种将新观察到的证据和已有的经验结合起来进行推断的客观方法。
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