贝叶斯定理与机器学习

概率运算

1. 求事件A或B发生的概率：$A\bigcup B\to P(A+B)=P(A)+P(B)$
2. 求事件A且B发生的概率：$A\bigcap B\to P(A,B)=P(A)P(B)$
3. 求事件A不发生的概率：$\bar{A}\to P(\bar{A})=1-P(A)$
4. 求在事件B发生的条件下，事件A发生的概率：$P(A|B)=P(A,B)/P(B)$
5. 求在事件A发生的条件下，事件B的概率：$P(B|A)=P(A,B)/P(A)$
6. 全概率公式：$P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|\bar{B})P(\bar{B})$

贝叶斯公式

$P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B|A)p(A)+P(B|\bar{A})P(\bar{A})}$

证明
P ( A , B ) = P ( B , A ) P(A,B) = P(B,A)