LeetCode: Unique Binary Search Trees II [096]

最新推荐文章于 2025-09-10 22:03:14 发布

HarryHuang1990

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分类专栏：算法面试文章标签： leetcode 算法面试

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本文介绍了一种生成所有独特二叉搜索树的方法，通过递归分解问题，构建出存储从1到n的所有不同结构的二叉搜索树。

【题目】

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

confused what "{1,#,2,3}" means? > read more on how binary tree is serialized on OJ.

【题意】

Unique Binary Search Trees只需要让我们求出可能二叉搜索树的数目，而本题是让我们把这些可能的二叉搜索树都建出来。

【思路】

思路和Unique Binary Search Trees完全相同，将原问题分解为求解左右子树所有可能形态的子问题，用递归求解。只不过多了建树的环节。

【代码】

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<TreeNode *> getAllBinaryTrees(int start, int end){
        vector<TreeNode*> trees;
        if(start>end){              //注意这里没有等号，Unique Binary Search Trees只是计数，叶子节点和NULL节点都计数为1， 而本题就不一样了，叶子节点作为一棵独立的子树生成。
            trees.push_back(NULL);
            return trees;
        }
        
        for(int k=start; k<=end; k++){
            //得到左子树集合
            vector<TreeNode*>leftTrees = getAllBinaryTrees(start, k-1);
            //得到右子树集合
            vector<TreeNode*>rightTrees = getAllBinaryTrees(k+1, end);
            
            //组合，生成二叉搜索树
            for(int l=0; l<leftTrees.size(); l++){
                for(int r=0; r<rightTrees.size(); r++){
                    //创建根节点
                    TreeNode *root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
                    root->val=k;
                    root->left=leftTrees[l];
                    root->right=rightTrees[r];
                    trees.push_back(root);
                }
            }
        }
        return trees;
    }

    vector<TreeNode *> generateTrees(int n) {
        vector<TreeNode*>result;
        if(n==0){result.push_back(NULL);return result;}      //当n==0时是一棵空树，别忘了
        result = getAllBinaryTrees(1, n);
        return result;
    }
};