bzoj1221: [HNOI2001] 软件开发（费用流）

最新推荐文章于 2018-04-04 20:03:10 发布

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本文介绍了一种利用费用流算法解决毛巾分配问题的方法。通过将问题转化为费用流模型，设置不同的边来模拟毛巾的使用、购买及消毒过程，最终通过SPFA算法找到最小费用的最大流，得出最优解。

题目传送门
费用流真的强。

解法：
一眼看过去感觉像费用流。
有数量有花费。。
想了一会儿，每天都有用完都会有剩下的，那我把他拆成两个点呗。
一个点表示当前剩下的（A），一个点连ed表示用过的（B）。
每天一开始剩下的就相当于需要的。
所以st连Ai连一条容量为ni费用为0边，表示每天都给ni条毛巾，暂时我还不知道怎么分配的（是买还是用之前的）
如果你想全部直接买的话（也有这种可能）
那么st向Bi连一条容量为ni费用为f的边，表示我直接买ni条毛巾直接用。
今天剩下的可以到明天用，所以Ai向Ai+1连一条容量为无限大费用为0的边。
今天用过的毛巾如果用a消毒方式的话，a天后又可以使用。
所以Ai向Bi+a+1连一条容量为无限大，费用为fa的边。
今天用过的毛巾如果用b消毒方式的话，b天后又可以使用。
所以Ai向Bi+b+1连一条容量为无限大，费用为fb的边。

总结来说：
st向Ai连容量为ni费用为0的边。
Bi向ed连容量为ni费用为0的边。
st向Bi连容量为ni费用为f的边。
Ai向Ai+1连容量为无限大费用为0的边。
Ai向Bi+a+1连容量为无限大费用为fa的边。
Ai向Bi+b+1连容量为无限大费用为fb的边。

跑一次spfa费用流就是答案。

代码实现：

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node {
    int x,y,c,d,next,other;
}a[1110000];int len,last[11000];
void ins(int x,int y,int c,int d) {
    int k1,k2;
    len++;k1=len;
    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;a[len].d=d;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
    len++;k2=len;
    a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;a[len].d=-d;
    a[len].next=last[y];last[y]=len;
    a[k1].other=k2;a[k2].other=k1;
}
int head,tail,list[110000];
int st,ed,d[110000],fbian[110000];
bool v[110000];
bool spfa() {
    memset(v,false,sizeof(v));v[st]=true;
    head=1;tail=2;list[1]=st;
    for(int i=1;i<=ed;i++)
        d[i]=999999999;
    d[st]=0;
    while(head!=tail) {
        int x=list[head];
        for(int k=last[x];k;k=a[k].next) {
            int y=a[k].y;
            if(a[k].c>0&&d[y]>d[x]+a[k].d) {
                d[y]=d[x]+a[k].d;
                fbian[y]=k;
                if(v[y]==false) {
                    v[y]=true;
                    list[tail++]=y;
                    if(tail==ed+1)
                        tail=1;
                }
            }
        }
        v[x]=false;
        head++;
        if(head==ed+1)
            head=1;
    }
    if(d[ed]==999999999)
        return false;

    return true;
}
int man[1100];
int main() {
    int n,A,B,f,fa,fb;scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&f,&fa,&fb);
    st=2*n+1;ed=st+1;
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&man[i]);
        ins(st,i,man[i],0);
        ins(i+n,ed,man[i],0);
        ins(st,i+n,man[i],f);
        if(i<n)
            ins(i,i+1,999999999,0);
        if(i+A+1<=n)
            ins(i,i+A+n+1,999999999,fa);
        if(i+B+1<=n)
            ins(i,i+B+n+1,999999999,fb);
    }
    int ans=0;
    while(spfa()==true) {
        int flow=999999999,x=ed;
        while(x!=st) {
            int k=fbian[x];
            flow=min(flow,a[k].c);
            x=a[k].x;
        }
        x=ed;
        while(x!=st) {
            int k=fbian[x];
            a[k].c-=flow;a[a[k].other].c+=flow;
            x=a[k].x;
            ans+=flow*a[k].d;   //毛巾数量*每种方式的话费
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

真是一道恶心的题目