JZ8 跳台阶

描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

        实质上还是斐波那契数列，因为如果只有1级台阶，那么结果是1。如果有2级台阶，那么结果有两种情况：①1级台阶跳两下②一下跳2级台阶，所以结果是2。如果有3级台阶：①1级台阶跳三下②先跳2级台阶再跳一级③先跳1级台阶再跳2级，所以结果是3，这里还是有点不确定，所以再看一下如果有4级台阶：①1级台阶跳四下②2级台阶跳两下③先跳两下1级再跳2级④先跳一下1级再跳2级再跳1级⑤先跳一下2级再跳两下1级，所以结果是5。

        从这里可以考虑一下，如果有5级台阶，因为青蛙跳台阶只有1或2级的情况，所以如果最后一步是到5级台阶，那么它可以从4级台阶或者3级台阶上来。那么到4级台阶的方法有多少呢？就是上面说的，到3级台阶的方法有多少呢？也就是，所以到5级台阶的方法是。

        这里要分清楚的是，不是说到4级台阶的方法是n的话，再跳一步到5级台阶就是n+1，因为它只是多跳了一步到5级台阶，但是方法数量是没变的，比如说到4级台阶的方法是：①1级台阶跳四下②2级台阶跳两下③先跳两下1级再跳2级④先跳一下1级再跳2级再跳1级⑤先跳一下2级再跳两下1级，但是到5级台阶的方法有：①1级台阶跳四下再跳一下②2级台阶跳两下再跳一下③先跳两下1级再跳2级再跳一下④先跳一下1级再跳2级再跳1级再跳一下⑤先跳一下2级再跳两下1级再跳一下...，所以方法的数量是没变的，不过到5级台阶又可以从3级台阶上来，所以还需要加上3级台阶的方法数量。

        综上所述，它跳上n级台阶的跳法数是跳上n-1和跳上n-2级台阶的跳法数之和。也就是从n=1开始的斐波那契数列。

        所以跟JZ7的解法一样，有三种解法，分别是递归、记忆化搜索、动态规划。动态规划的时间复杂度为，空间复杂度为，所以用动态规划最好。

class Solution:
    def jumpFloor(self, n):
        if n < 1:
            return None
        # a 表示第 f[i-2] 项，b 表示第 f[i-1] 项
        if n == 1:
            return 1
        if n == 2:
            return 2
        a = 1
        b = 2
        for i in range(1, n-1):
            c = a + b 
            a = b 
            b = c 
        return c