The Fortified Forest UVALive - 5211 [二进制枚举+凸包周长]

最小价值砍树策略

最新推荐文章于 2019-10-10 11:31:32 发布

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本文介绍了一种通过二进制枚举与凸包求周长的方法来解决在保证篱笆长度的同时选择价值最小树木的问题。该算法适用于UVALive-5211题目，通过对所有可能的树木组合进行模拟，并利用几何技巧来确定最优解。

The Fortified Forest UVALive - 5211

题意：n棵树，每棵树对应有x,y,v,l分别代表横坐标，纵坐标，价值，砍这棵树能构成的篱笆长度。现在要求输出，在最小被砍价值的情况下，输出选了哪些树，还剩下多少长的篱笆。如果有多个相同的最小值，输出选点最少的。

思路：二进制枚举选树情况，凸包求周长，模拟下去。几何题小心精度问题

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<math.h>
#include<string>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#define PI acos(-1.0)
#define pb push_back
#define F first
#define S second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N=1005;
const int MOD=1e9+7;
template <class T>
bool sf(T &ret){ //Faster Input
    char c; int sgn; T bit=0.1;
    if(c=getchar(),c==EOF) return 0;
    while(c!='-'&&c!='.'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();
    sgn=(c=='-')?-1:1;
    ret=(c=='-')?0:(c-'0');
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');
    if(c==' '||c=='\n'){ ret*=sgn; return 1; }
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret+=(c-'0')*bit,bit/=10;
    ret*=sgn;
    return 1;
}
int n;
int sign(double x){
    return abs(x)<1e-7?0:x<0?-1:1;
}
struct Point{
    int x,y;
    int v,l,id;
    Point(int x=0, int y=0,int id=0) : x(x), y(y),id(id){}
    Point operator - (const Point &rhs) const{
        return Point(x-rhs.x,y-rhs.y);
    }
    bool operator == (const Point &rhs) const{
        return sign(x-rhs.x)==0&&sign(y-rhs.y)==0;
    }
    bool operator < (const Point &rhs)const{
        if(x==rhs.x)    return y<rhs.y;
        else    return x<rhs.x;
    }
}p[N];
typedef Point Vector;
double cross(Vector A,Vector B){
    return (double)A.x*B.y-(double)A.y*B.x;
}
typedef vector<Point> Polygon;
Polygon convex_hull(Polygon P) {
    sort(P.begin(), P.end());  //排序
    P.erase(unique(P.begin(), P.end()), P.end());  //删除重复点
    int n = P.size(), k = 0;
    Polygon Q(n*2);
    for (int i=0; i<n; ++i) {
        while (k > 1 && cross(Q[k-1]-Q[k-2], P[i]-Q[k-2]) <= 0) k--;
        Q[k++] = P[i];
    }
    for (int t=k, i=n-2; i>=0; --i) {
        while (k > t && cross(Q[k-1]-Q[k-2], P[i]-Q[k-2]) <= 0) k--;
        Q[k++] = P[i];
    }
    Q.resize(k);
    return Q;
}
double dist(Point a,Point b){
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
double maxv=0;
double restlen=0;
vector<int> nb;
void mian(){
    for(int i=0;i<n;i++)   sf(p[i].x),sf(p[i].y),sf(p[i].v),sf(p[i].l),p[i].id=i+1;
    for(int i=0;i<=(1<<n)-1;++i){
        vector<Point> t;
        vector<int> choose;
        int totlen=0,totv=0;
        for(int j=0;j<=n-1;j++){
            if((1<<j)&i)    totlen+=p[j].l,choose.pb(j+1);
            else    t.pb(p[j]),totv+=p[j].v;
        }
        vector<Point> ans=convex_hull(t);
        double dis=0;
        for(int i=0;i<(int)ans.size()-1;i++)    dis+=dist(ans[i],ans[i+1]);
        if(sign(totlen-dis)<0)  continue; // 这里直接减被卡精度。几何题判正负用sign安全
        if(totv>maxv){
            maxv=totv;
            restlen=totlen-dis;
            nb.resize((int)choose.size());
            for(int i=0;i<(int)choose.size();++i)
                nb[i]=choose[i];
        }
        else if(totv==maxv){
            int sz1=(int)choose.size();
            int sz2=(int)nb.size();
            if(sz1>=sz2)    continue;
            restlen=totlen-dis;
            nb.resize((int)choose.size());
            for(int i=0;i<(int)choose.size();++i)
                nb[i]=choose[i];
        }
    }

}
int main(void){
    int ks=0;
    while(cin >>n){
        maxv=restlen=0;
        nb.clear();
        if(!n)  break;
        if(ks>0)    printf("\n");
        mian();
        printf("Forest %d\n",++ks);
        printf("Cut these trees:");
//        cout <<"sz="<<nb.size()<<endl;
//        sort(nb.begin(),nb.end());
        for(int i=0;i<(int)nb.size();i++)   printf(" %d",nb[i]);
        printf("\n");
        printf("Extra wood: %.2f\n",restlen);
    }

    return 0;
}