C语言实现多项式曲线拟合

C语言实现多项式曲线拟合

在很多情况下，我们需要通过已知的数据点来预测未知数据的值。多项式曲线拟合是一种常见的数据分析方法，它可以通过拟合一个多项式函数来逼近原始数据。本文将介绍如何使用C语言实现最小二乘多项式曲线拟合。

1. 多项式曲线拟合

多项式曲线拟合的目标是找到一个多项式函数f(x)来逼近给定数据点集{(xi, yi)}。通常情况下，我们选择一个固定的多项式次数n，然后求解多项式系数a0, a1, … an-1，使得：

f(xi) = ai0 + ai1 * xi + … + ain-1 * xi^(n-1) ≈ yi

其中≈表示逼近。

在实际应用中，通常会通过最小化残差平方和（sum of squared residuals，SSR）来确定多项式系数。残差指的是原始数据yi与f(xi)的差值，即：

ei = f(xi) - yi

SSR就是所有ei^2的和，即：

SSR = Σ(ei)^2 = Σ(f(xi) - yi)^2

当SSR最小时，我们得到的多项式函数f(x)可以最好地逼近给定数据点集{(xi, yi)}。

2. 最小二乘法

在多项式曲线拟合中，我们需要求解多项式系数a0, a1, … an-1。这可以通过最小化SSR来实现。在本文中