C语言实现最小乘多项式曲线拟合

C语言实现最小乘多项式曲线拟合

曲线拟合是数据分析和机器学习中常用的技术之一，它可以通过拟合一个多项式曲线来逼近给定的数据点集。在这篇文章中，我们将使用C语言实现最小乘多项式曲线拟合算法，以便更好地理解该算法的原理和实现方式。

算法原理：
最小乘多项式曲线拟合算法的目标是找到一个多项式函数，使其与给定的数据点集最为接近。我们假设要拟合的多项式函数的形式为：

y = a0 + a1 * x + a2 * x^2 + … + an * x^n

其中，n为多项式的阶数，ai为多项式的系数。我们的目标是找到一组合适的系数，使得拟合的多项式曲线与实际数据点的误差最小。

算法步骤：

1. 定义数据点集：首先，我们需要定义一组实际的数据点集，包括横坐标x和纵坐标y的值。可以通过数组或者文件读取方式获取这些数据点。

2. 构建矩阵：根据多项式的阶数n，构建一个(m x n+1)的矩阵A，其中m为数据点的个数。矩阵A的每一行包括x的幂次方从0到n的值。

3. 构建向量：构建一个长度为m的向量b，其中每个元素为对应数据点的y值。

4. 求解线性方程组：通过解线性方程组 Ax = b，可以得到系数向量x，它包含了多项式的系数。