图论基础知识(一) —— 图

本文详细介绍了图论中的基本概念,包括图的定义、关联与邻接、自环与多重边、度数及相关术语,以及特殊类型的图如完全图、二分图、正则图等。同时阐述了握手定理及其推论。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

一、定义

定义1:图

设V是一个非空集合,E是一个V中元素的无序对构成的多重集,有序对G=<V, E>称为一个图(graph)。其中,V称为顶点集,其元素称为顶点或点(vertex),E称为边集,其元素为边(edge)。

定义2:关联、邻接

设G是一个图,u、v∈V(G),e = uv ∈E(G),称u、v为e的端点,e为连接u、v的边,并称顶点u、v与边e彼此关联(incident),顶点u和v是邻接的(adjacent)。

定义3:相邻边、相邻点

在任意图中,同一条边关联的两个点,称为相邻点,同一个点关联的诸多边称为相邻边

定义4:自环、多重边

设G是一个图,若e∈G的两端点重合为一点,即e = uu,则e为自环,若uv∈E(G)的重复度 > 1,则称uv是多重边

定义5:度数、孤立点、悬挂点、奇顶点、偶顶点

设G是一个图,v∈V(G),与v相关联的边数(自环计算两次)称为v的度数,记为dG(v)d_G(v)dG(v)或简记为d(v)d(v)d(v)。度数为0的点称为孤立点,度数为1的点称为悬挂点,度数为奇数的点称为奇顶点,度数为偶数的点称为偶顶点

图G中顶点的最小度数即为δ(G)\delta(G)δ(G),最大度数记为Δ(G)\Delta(G)Δ(G),即
δ(G)=min⁡{ d(v)∣v∈V(G)}Δ(G)=max⁡{ d(v)∣v∈V(G)} \delta(G) = \min \{d(v) | v \in V(G)\} \\ \Delta(G) = \max \{d(v) | v \in V(G)\} δ(G)=min{ d(v)vV(G)}Δ(G)=max{ d(v)vV(G)}

定义6:有限图、顶点数、边数

设G是图,若V(G)和E(G)均是有限集,则称G为有限图。用v(G)或v表示图G的点数,用ε(G)或ε表示图G的边数。

定义7:平凡图、零图、简单图、多重图

(1)设v = 1,ε = 0, 称G是平凡图
(2)如果ε = 0,称G是零图
(3)不含多重边和自环的图称为简单图
(4)含有多重边的图称为多重图

定义8:完全图

设G是一个简单图,如果G中任何两顶点之间均有边相连,则称G为完全图,具有n个顶点的完全图记为KnK_nKn

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值