PAT-A1093-解题报告

最新推荐文章于 2021-04-05 16:55:59 发布

原创最新推荐文章于 2021-04-05 16:55:59 发布 · 247 阅读

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#字符串 #算法

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本文介绍了一种高效算法，用于在特定字符串中寻找所有可能的PAT子串组合，通过巧妙地统计字符A左右两侧的P和T数量，避免了传统方法的高时间复杂度，实现了快速准确的解决方案。

题目略，大致意思是要从一个只含P，A，T三种字符的字符串中找出为PAT的子串，此处子串的每个字符不要求在原字符串中连续出现，只要求先后顺序不变。
初始想法是对于字符串中每个P统计其之后的AT的个数，也就是为每个字符A记录该字符后T的个数，从左到右遍历一遍数组，碰到P就维护计数器sum，从该位置开始扫一遍数组，碰到A就将该字符后T的个数累加到sum。很显然，这种方法的复杂度是 $O(n^2)$ ，遇到大量数据时就会超时，看了题解后豁然开朗，下面就讲讲高效题解的思路。

思路

有一个字符串 $a_1a_2...a_n$ ，该字符串包含两个字符串PAT，分别为 $s_1=a_{i1}a_{i2}a_{i3},s_2=a_{j1}a_{j2}a_{j3}$ ，这两个字符串不同当且仅当 $i1≠j1,i2≠j2,i3≠j3i1\neq j1,i2\neq j2,i3\neq j3$ 中至少有一个成立，我们把同为PAT的不同子串分成两类，第一类是 $i 2 = j 2$ ，第二类是 $i2≠j2i2\neq j2$ 。
对于确定的字符A，该字符能参与组成的不同的PAT构成第一类，个数为A左侧的P个数乘以A右侧的T个数。
第二类为不同位置的A参与组成的PAT。这样我们就能把问题转换为求字符串 $a_1a_2...a_n$ 中每个字符A能参与组成的不同PAT的个数的和。

实现

使用变量num_p记录字符A左侧的P个数，num_t记录字符A右侧的T个数，先遍历一遍字符串，得出字符串中T的个数，接着从左到右遍历一遍字符串，碰到P就num_p++，碰到T就num_t--。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

typedef long long LL;
#define INF 1 << 30
#define MIN(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
LL LLINF = ~(1LL << 63);

using namespace std;

int main()
{
    char str[100010];
    int num_p, num_t;
    num_p = num_t = 0;
    scanf("%s", str);
    for (auto c: str)
    {
        if (c == '\0') break;
        if (c == 'T') num_t++;
    }

    int ans = 0;
    for (auto c: str)
    {
        bool exit = false;
        switch (c)
        {
        case '\0':
            exit = true;
            break;
        case 'P':
            num_p++;
            break;
        case 'A':
            ans = (ans + num_p * num_t) % 1000000007;
            break;
        case 'T':
            num_t--;
        default:
            break;
        }
        if (exit) break;
    } 
    printf("%d", ans);

    return 0;
}