多元函数可导为什么不一定连续

已于 2022-05-05 22:28:49 修改
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分类专栏： 数学 文章标签： 高等数学 多元函数
于 2022-05-05 22:28:04 首次发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/H_define/article/details/124599150
本文探讨了多元函数可导的条件，指出可导仅确保沿特定方向的连续性，而不保证函数在任意方向上的连续。偏导数的存在意味着函数在某一点沿着x和y轴的变化率是确定的，但函数可能在其他方向上不连续。这揭示了可导性和连续性在多元函数中的不同概念和要求。

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多元函数可导是指x,yx,yx,y两个方向的偏导数∂z∂x\partial z \over \partial x∂x∂z​ 、∂z∂y\partial z \over \partial y∂y∂z​ 存在。
所以，多元函数可导只能说明动点(x,y0)(x,y_0)(x,y0​)（或(x0,y)(x_0,y)(x0​,y)）沿x（或y）轴方向趋于(x0,y0)(x_0,y_0)(x0​,y0​)。
而连续需要动点从任意方向趋于(x0,y0)(x_0,y_0)(x0​,y0​)。
故多元函数可导不一定连续。

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[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-1NcLEK9g-1589038349553)(https://imgblog.csdnimg.cn/20200428191639413.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80MzEyNDU0Ng==,size_16,color_FFFFFF,
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讨论多元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系.doc
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