积性函数

1：因子和

2的因子和是s(2)=1+2=3;

3的因子和是s(3)=1+3=4;

4的因子和是 s(4)=1+2+4=7;

5的因子和是 s(5)=1+5=6;

6的因子和是s(6)=1+2+3+6=12; 

20的因子和是s(20)=1+2+4+5+10+20=42;

25的因子和是s(25)=1+5+25=31；

50的因子和是s(50)=1+2+5+10+25+50=93；

s(6)=s(2)*s(3)=3*4=12;

s(20)=s(4)*s(5)=7*6=42;

这是巧合吗？

再看 s(50)=93=3*31=s(2)*s(25),

当gcd(a,b)=1时s(a*b)=s(a)*s(b);

如果p是素数   则s(p^n)=1+p+p^2+...+p^n=(p^(n+1)-1) /(p-1) (1)；