剑指 Offer 49. 丑数

动态规划与三指针解决序列生成问题

最新推荐文章于 2025-12-06 19:58:06 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-06 19:58:06 发布 · 489 阅读

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#算法 #动态规划

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这篇博客探讨了使用动态规划和三指针技术来生成丑数序列的问题。作者通过初始化丑数序列和设置三个指针，分别对应乘以2、3和5的因子，确保每个丑数都是由这三个因子的最小乘积构成。在每一步迭代中，更新指针并找到下一个最小的丑数。这种方法有效地避免了重复并确保了序列的正确性。

动态规划三指针
思想：
在已有的丑数序列上每一个数都必须乘2，乘3，乘5，然后选取其中最小的丑数，这样才不会漏掉某些丑数，
初始化：第一个丑数为1，arr[0] = 1
转移方程：丑数 == 某较小丑数 × 某因子即 min = (a2,b3,c*5)
最优子结构： arr[a],arr[b],arr[c]
来自k神的图
在这里插入图片描述

/** 动态规划  三指针*/
    public int nthUglyNumber(int n) {
        if (n == 0) return 0;
        /** 创建三个指针用来指向丑数*/
        int a = 0,b = 0, c = 0;

        /** 创建一个数组存放丑数*/
        int[] arr = new int[n];

        /** 最优子结构  第一个丑数为 1*/
        arr[0] = 1;

        /** 转移方程 丑数=*/
        for (int i = 1; i <= n - 1; i++){
            int min = Math.min(arr[a] * 2, Math.min(arr[b]*3, arr[c]*5));//得到最小的丑数
            arr[i] = min;

            if (min == arr[a] * 2) a++;//如果刚才的丑数是由a/b/c得到的，就将对应的指针往移动一位
            if (min == arr[b] * 3) b++;
            if (min == arr[c] * 5) c++;
        }
        /** 返回丑数集合中的最后一位*/
        return arr[n-1];
    }